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예를 들어서 제가 여러분의 칸 아카데미 경험 연도를 구하고 싶다고 합시다 아니면, 경험한 연도를 구하고 싶자고 합시다 이 때 우리가 주목할 평균의 종류는 수리적 평균입니다 그래서 저는 이제 사람들을 조사하는데, 칸 아카데미가 다섯 명밖에 없던 조그마한 회사였다고 가정 하에 조사하겠습니다 제가 봐야하는 것은, 칸 아카데미에서의 경험 연도이기 때문에, 이걸 적겠습니다 이걸 적겠습니다 그리고 이건 우리가 5밖에 없었을 떄입니다 그리고 이제는 36명입니다-- 사실 많이 말하고 싶지는 않지만, 더 말하겠습니다, 그래서 한 명은 대학교를 졸업하였고, 칸 아카데미를 1년 들었습니다 다른 사람은 최근 대학을 졸업하였고, 3년의 경험이 있습니다 어떤 사람은 5년을 들었고, 어떤 사람은 7년을 들었고, 아주 오래 들은 사람은 14년의 경험이 있다고 합시다 그래서 이 지점들이 기준이고, 이들은 칸아카데미를 경험한 인구입니다 저는 이 부분에서 우리가 단체 안에서 5명이었다고 추정했습니다 그렇다면 경험한 연도에 대한 인구의 평균은 무엇입니까? 경험한 연도의 평균이 무엇입니까? 사실, 그저 계산하면 되는 것입니다 우리늬 평균 경험은, 이 문자인데, 인구에 대해 설명하고 있으니 소문자로 만들겠습니다 이 문자는 인구에 대한 변수입니다 이 변수는 먼저 첫번째 데이터 지점부터 끝까지 더해야 합니다-- 지금 이 상황에서는 총 5개의 지점이 있기 때문에 첫번째 변수부터 두 번째, 세번째 , 네번째, 그리고 다섯번째 까지 더해야 할 것입니다 그래서 이 값은 1번째 x+x이 될 것이고, 저는 이 값을 도수로 나눌 것입니다 그 값은 x1+x2+x3+x4+x5를 5로 나누는 값입니다 여기 보여지는 것은 매우 고급지게 설명한 것입니다 저는 그저 이걸 모두 더한 다음 제가 가지고 있는 것들의 개수로 나눌 것입니다 한 번 해봅시다 계산기를 먼저 꺼내겠습니다 그래서 이걸 모두 더한다면, 1+3+5-- (솔직히 계산기가 필요 없을 듯 합니다)--+7+14 그리고 거긴 5개의 지점들이 있습니다 5로 나누겠습니다 그리고 결과는 6이 됩니다 따라서 제 단체에서 경험한 연도의 평균은 6입니다 평균적으로 6년을 경험했습니다 사실, 이건 매우 신기한 결과입니다 하지만 이제 저는 다른 질문을 하고 싶습니다 저는 값들이 평균을 주위로 얼마나 분포했는지 보여주는 값을 원합니다 아니면 각 지점들이 평균 주위로 얼마나 다양한지 알고 싶습니다 그리고, 여기 있는 값들이 전부입니다 하지만, 대신 저는 이 숫자를 주위로 얼마나 분포되는지 알려주는 변수를 제시하고 싶습니다 그리고 그걸 변화량이라고 부르겠습니다 그래서, 제가 해야 할 것은, (이건 인구 변화량입니다, 단지 변수에 불과할 뿐입니다 저는 이 문자를 소문자 시그마로 선택하겠습니다, 이건 대문자이고 이건 소문자입니다-- 소문자 시그마의 제곱값입니다 그리고 저는 각 값들과 평균들의 거리를 먼저 구할 것이고, 양수를 얻기 위해 제곱하겠습니다 마지막으로 이 숫자를 도수만큼 나눌 것입니다 그래서 기본적으로, 저는 평균의 제곱된 거리를 구하는 것입니다 복잡한 것처럼 들리겠지만, 실제로 계산하는 것은 가능한 부분입니다 먼저 첫 번째 값을 가지고 평균과 빼도록 하겠습니다 이건 음수로 나오겠습니다 하지만 제곱하면 양수로 바뀔 것입니다 이 값은 1에서 평균을 뺀 값을 제곱하는 것입니다 이 값은 1에서 평균을 뺀 값을 제곱하는 것입니다 그 다음 값에 대해서는 3을 평균에서 뺀 뒤 제곱할 것입니다 3을 평균에서 뺀 뒤 제곱할 것입니다 이에 대해서는 5를 평균에서 뺀 다음 제곱할 것입니다 이에 대해서는 5를 평균에서 뺀 다음 제곱할 것입니다 사실 제가 제곱을 했기 때문에, 5-6이나 6-5나 마찬가지겠습니다 하지만 양수가 나온다는 사실을 변함없습니다 양수가 나온다는 사실은 변함없습니다 네 번째 값에 대해서도 7에서 평균을 뺀 다음 제곱할 것이니 7-6의 제곱이 될 것입니다 지금 가리키는 모든 값들은 제가 변화를 구하는 평균의 값입니다 마지막으로 14에서 평균을 뺀 다음 제곱할 것입니다 제곱할 것입니다 그 다음에, 저는 이 거리들의 평균을 구할 것입니다 먼저 여기에는 5개의 값들이 있으니 5로 나눌 것입니다 이 게산들을 다 하면 무슨 값이 나옵니까? 제가 한번 해결해 보겠습니다 이건 -5가 되고, -5의 제곱은 25입니다 3-6은 -3이고, 제곱하면 9가 되는 것입니다 5-6은 -1이고, 제곱하면 1이 되고, 7-6도 제곱하면 1이 됩니다 14-6은 8이 되고, 이를 제곱하면 64가 됩니다 그리고, 저는 이 값을 모두 더한 다음 5로 나눌 것입니다 게산기가 따로 필요없습니다 하지만, 제가 실수를 많이 저지르다 보니 계산기를 쓰겠습니다 그래서 25+9+1+1+64를 5로 나눈 값은 20이 되겠습니다 그래서 인구 평균에서의 거리의 평균은 20입니다 여러분들은, 이 값이 20이 아니라고 하실 수 있겠지만, 이 값은 분명 인구 평균의 거리를 제곱한 결과입니다 그래서 이 값들을 제곱한 것입니다 양수로 만들 수 있어서 좋긴 했습니다 그리고 이 좋은 것들도 나중에 보도록 하겠습니다 이제 마지막으로, 어떻게 수학적으로 이 값들을 나타낼 수 있을까입니다 우린 이미 인구 평균을 나타낼 수 있는 법을 해봤고, 이와 같은 샘플 평균은 이제 더 이상 벅차 보이지 않습니다 하지만 어떻게 똑같이 할 수 있을까요? 어떻게 여기 있는 것을 똑같이 할 수 있을까요? 그냥 한번 생각해 봅시다 우린 그저 인구 변화량에 대해서 말하는 것이고, 우리는 인구 안에 있는 값 중에서 처음부터 n까지의 값들을 더할 것입니다 이 부분에서는 인구에 대한 값입니다 그리고 우리는 이 값을 가지고, 인구 평균을 뺄 것입니다 인구 평균을 뺄 것입니다 이걸 뺄 것입니다 우린 이걸 뺄 것입니다 그 다음, 우리는 제곱을 할 것이고, 이걸로 끝입니다 제가 말한 방법으로는, 한 숫자헤 불과할 뿐입니다 저는 그저 각 값들의 변화량을 구하였고, 이 값을 제곱하였습니다 이 값을 제곱하였습니다 만약 제가 정말로 여기 있는 변수를 알아내고 싶다면, 저는 도수로 이 값을 나눠야 했을 것입니다 이건 매우 벅차고 힘들어 보입니다 하지만, 문자 뜻대로 하면 어려울 것이 없습니다, 여기서는 인구의 평균을 구하라고 합니다 먼저 이걸 구합니다 그리고, 각 지점마다 인구 평균을 뺀 다음 그 값을 제곱하고, 모두 더해서 합을 구합니다 마지막으로 도수로 나눠줍니다 그러면 인구 변수가 나올 것입니다 그러면 인구 변수가 나올 것입니다