부분집합, 진부분집합, 포함집합

집합을 몇 가지 방법으로 정의해 봅시다 집합 A는 1, 3, 5, 7, 18을 원소로 가지는 집합입니다 집합 A는 1, 3, 5, 7, 18을 원소로 가지는 집합입니다 집합 A는 1, 3, 5, 7, 18을 원소로 가지는 집합입니다 이번에는 집합 B를 정의합시다 다른 색으로 써 볼게요 B는 1, 7, 18을 원소로 가집니다 C는 18, 7, 1, 19를 가지고 있다고 합시다 이번 시간에 먼저 생각해 볼 것은 부분집합의 개념입니다 첫 번째 질문입니다 B는 A의 부분집합일까요? 그렇다면 부분집합은 무엇일까요? 한 집합의 모든 원소가 다른 집합에도 있으면 이것을 부분집합이라 합니다 따라서 B는 A의 부분집합이라 할 수 있습니다 기호로는 이렇게 나타냅니다 B는 A의 부분집합입니다 아래에 써 봅시다 B는 A의 부분집합입니다 B의 모든 원소는 A도 가지고 있습니다 더 깊이 나아가 봅시다 B는 A의 진부분집합이라 할 수 있습니다 B는 A의 부분집합이지만 A와는 다르기 때문입니다 즉 A의 원소 중에는 B에 없는 것도 있습니다 더 나아가서 B는 A의 진부분집합이라고도 할 수 있습니다 기호로 나타내는 방법은 이것을 부등호 표시와 비슷하 하면 등호 부분의 기호에 줄을 그어 줍니다 이것은 진부분집합의 기호이고 B의 모든 원소는 A에 속하지만 A의 모든 원소가 B에 속하지는 않는단 뜻입니다 아래에 쓰겠습니다 B는 A의 진부분집합입니다 예를 들자면 A는 A의 부분집합입니다 사실, 모든 집합은 자기 자신의 부분집합입니다 이 집합의 모든 원소는 A에 포함되기 때문입니다 A가 A의 진부분집합이라고는 할 수 없습니다 오른쪽 수식은 거짓입니다 좀 더 예제를 풀어 봅시다 B는 C의 부분집합일까요? B는 C의 부분집합일까요? 해결해 봅시다 C는 1, 7, 18을 가지고 있습니다 따라서 B의 모든 원소는 C의 원소이기도 합니다 따라서 참입니다 C는 A의 부분집합이라 할 수 있을까요? C는 A의 부분집합이라 할 수 있을까요? C는 A의 부분집합이라 할 수 있을까요? 볼까요? C의 모든 원소가 A 안에 있어야 합니다 A는 18, 7, 1을 가지고 있지만 19를 가지고 있지는 않습니다 따라서 이 식은 성립하지 않습니다 지금까지 B는 C의 부분집합임을 보였습니다 지금까지 B는 C의 부분집합임을 보였습니다 그렇다면 B는 C의 진부분 집합일까요? 표기하는 방식을 바꿔서 써 보면 포함짐합을 나타내는 것이 됩니다 표기법을 반대로 써서 A는 B의 포함집합이라 할 수 있습니다 B는 A의 부분집합이라는 것과 같은 뜻이죠 여기서 생각해 볼 수 있는 것은 A는 B의 모든 원소를 가진다는 점입니다 더 많이 가지고 있을 수도 있겠죠 정확히 같은 원소만을 가질 수도 있죠 그래서 아래에 보이는 등호 비슷한 기호를 써 주는 것입니다 그래서 아래에 보이는 등호 비슷한 기호를 써 주는 것입니다 A는 B보다 크거나 같다라고 보는 것입니다 완전히 같은 것은 아니고요 또한 A는 B의 진포함집합이라 할 수 있습니다 또한 A는 B의 진포함집합이라 할 수 있습니다 A는 B의 모든 원소 이외에도 더 포함하고 있다는 뜻이죠 A는 B와 같지 않습니다 이번 강의를 통해 부분집합과 포함집합에 대해 이번 강의를 통해 부분집합과 포함집합에 대해 잘 이해했기를 바랍니다