평균속도나 비율 구하기

지금 보여드릴 동영상은 마라톤 중계 영상입니다 이 동영상의 해설자는 지금 독일어로 말하고 있어요 이 동영상을 보고 관련된 수학 문제를 풀어볼 거예요 동영상을 본 후 질문을 하겠습니다 [독일 해설자 중계 중] 잘 보셨나요? 이 동영상에서 우사인 볼트의 속력은 얼마일까요? 우사인 볼트가 100 m를 달렸을 때 평균속력을 구해 보세요 동영상을 충분히 본 후 강의를 잠시 멈추고 속력이 어떻게 될지 한번 생각해 보세요 우사인 볼트가 100 m를 달릴 때 평균속력을 구해야합니다 그럼 평균속력을 생각해 봅시다 이 개념에 대해 이미 알고 있을 수도 있어요 거리는 속력과 시간을 곱한 것과 같습니다 거리 = 속력 x 시간이라고 쓸 수도 있지만 곱셈 부호를 x로 쓰면 나중에 배울 변수 x와 똑같이 생겨서 헷갈릴 수도 있어요 그러므로 곱셈부호를 x 대신 · 으로 쓸게요 따라서 거리 = 속력 · 시간입니다 예를 들어 속력이 초당 10 m인 사람이 2초 동안 갈 수 있는 거리는 10 m/s · 2초, 즉 20 m일 것입니다 2초 동안 1초에 10 m씩 이동한 거예요 10 x 2 = 20이고 분모와 분자에 있는 초 단위는 소거되어서 미터 단위만 남습니다 따라서 20 m가 됩니다 이해 되셨나요? 간단한 예를 봤으니 처음 문제를 풀어 봅시다 어떤 정보가 주어졌을까요? 동영상에서 거리가 주어졌나요? 생각해 봅시다 이 경기는 100 m 마라톤이었습니다 그러므로 거리는 100 m에요 구해야 할 것은 속력입니다 또 어떤 정보가 주어졌을까요? 우사인 볼트가 100 m를 달리는 데 걸린 시간을 알 수 있나요? 생각해 보세요 동영상 오른쪽 밑에 보면 우사인 볼트가 기록한 세계 기록이 나와있습니다 우사인 볼트가 100 m를 뛰는 데 걸린 시간은 9.58초입니다 초 대신 s를 쓸게요 주어진 정보를 이용해 속력을 구할 수 있을까요? 거리도 알고 시간도 알고 있으므로 공식에 이 값을 대입해 봅시다 거리는 100m이고 속력은 모르니 그대로 속력이라고 쓸게요 시간은 9.58초입니다 여기서 속력을 구하려면 어떻게 해야 할까요? 식의 우변은 속력 x 9.58초입니다 우변을 9.58초로 나누면 우변에는 구하려는 속력만 남겠죠 우변을 9.58초로 나누면 어떻게 될까요? 우변의 초 단위와 9.58이 소거될 거예요 하지만 방정식을 계산할 때는 한 변만 나눠줄 수 없어요 우변을 9.58로 나눈 뒤에도 등식이 성립하도록 하려면 좌변도 똑같이 9.58로 나누어야 합니다 좌변과 우변이 같을 때 우변을 어떤 수로 나눴다면 좌변도 같은 수로 나누어줘야 등식이 성립합니다 그러므로 좌변도 9.58초로 나눠줍니다 우변의 9.58초는 소거되고 좌변에는 100 m/9.58 s가 남습니다 좌변의 단위는 초당 미터에요 바로 구하고자 하는 속력의 단위입니다 계산기를 이용해 100을 9.58로 나눠 봅시다 100 ÷ 9.58을 계산하면 유효숫자가 3개이므로 답은 10.4입니다 10.4의 단위는 초당 미터에요 따라서 구하려는 속력은 10.4 m/s입니다 답의 단위는 초당 미터입니다 하지만 운전할 때 초당 미터 단위는 쓰이지 않아요 속도계의 단위는 시간당 킬로미터 또는 시간당 마일이에요 그렇다면 평균속력 10.4 m/s의 단위를 시간당 킬로미터로 바꿔 봅시다 강의를 잠시 멈추고 한번 바꿔 보세요 같이 풀어 봅시다 속력을 다시 써 볼게요 속력은 10.4 m/s였죠 미터는 파란색으로 쓰고 초는 자주색으로 쓸게요 초당 미터에서 시간당 킬로미터로 바꿔야 하죠 먼저 초당 킬로미터로 바꿔 볼까요? 강의를 멈추고 어떻게 해야 할지 생각해 보세요 1초에 10.4 m를 갑니다 10.4 m는 몇 킬로미터일까요? 킬로미터는 미터보다 1000배 더 크므로 10.4 m를 킬로미터로 바꾸면 수가 작아질 거예요 1000으로 나눠 봅시다 다른 방법으로 생각해보면 미터 단위를 제거하고 킬로미터로 바꿔야 하죠 미터를 분모에 두고 킬로미터를 분자에 두면 미터가 소거돼서 킬로미터만 남을 거예요 그냥 쉽게 생각한다면 작은 단위에서 큰 단위로 바꾸는 것이므로 10.4 m를 킬로미터로 바꾸면 숫자가 작아질 거예요 1 km = 1000 m이므로 1 km/1000 m를 곱해줘야 합니다 1 km/1000 m는 1/1과 같으며 결국은 1을 곱하는 것과 같습니다 계산하면 미터는 소거되고 킬로미터와 초만 남죠 10.4 ÷ 1000을 계산해 봅시다 10.4를 10으로 나누면 1.04가 되고 100으로 나누면 0.104가 됩니다 그러므로 10.4를 1000으로 나누면 0.0104가 됩니다 단위는 초당 킬로미터가 되겠죠 0.0104 km/s 킬로미터는 여기 있고 초는 여기 있습니다 등호를 써줘야 겠죠? 이제 시간당 킬로미터로 바꿔 봅시다 강의를 잠시 멈추고 생각해 보세요 1시간은 3600초이므로 시간당 킬로미터로 바꾸려면 구한 속력에 3600을 곱하면 됩니다 1시간은 3600초입니다 시간당 3600초에요 분모에 시간이 있으므로 시간당 3600초를 곱하면 초는 약분되어 사라지고 분모에는 시간이 남아서 단위는 시간당 킬로미터가 될 거예요 이제 0.0104 x 3600을 계산기를 이용해 계산해 봅시다 0.0104 x 3600 = 37.44가 나오네요 그냥 37.4라고 할게요 따라서 답은 37.4 km/h입니다 이것이 평균속력을 시간당 킬로미터로 바꾼 것입니다 이제 마지막으로 이 평균속도를 시간당 마일로 바꿔 봅시다 1마일은 1.61킬로미터입니다 시간당 킬로미터를 시간당 마일로 한번 바꿔 보세요 마일은 킬로미터보다 조금 큰 단위입니다 그러므로 37.4 km/h의 단위를 시간당 마일로 바꾸면 숫자가 더 작아집니다 1.61로 나누어서 구할 수도 있겠네요 37.4 km/h를 시간당 마일로 바꿔 봅시다 그러면 1보다 큰 수로 나누어줘야겠네요 1마일은 1.61 km이므로 1 km당 1.61마일이라고도 할 수 있겠죠 이제 단위를 바꿔 봅시다 분자의 km를 마일로 바꿔야 하므로 분모에는 km를 두고 분자에는 마일을 둬야겠네요 37.4를 1.61로 나눠 봅시다 아까 구한 값을 1.61로 나누어 볼게요 나온 값을 반올림하면 23.3입니다 따라서 시간당 23.3마일이 됩니다 역시 우사인 볼트는 정말 빠르네요 하지만 자동차가 시간당 23.3마일을 간다면 빠른 속도는 아닙니다 동물과 비교해도 그렇죠 예를 들어 돌진하는 코끼리의 속력은 시간당 25마일입니다