이차식의 인수분해: 제곱의 차 (중등3학년)

$(x+4)$‍ 와 $(x-4)$‍ 를 곱해 봅시다.

곱은 $x^2-16$‍이므로, 인수분해를 올바르게 했습니다.

$x^2=(x{)}^2$‍, $25=(5{)}^2$‍ 이므로 $x^2$‍ 과 $25$‍ 는 완전제곱입니다. 식은 이 두 제곱의 차로 나타나므로, 제곱의 차를 이용해 다항식을 인수분해할 수 있습니다.

$x^2=(x{)}^2$‍, $100=(10{)}^2$‍ 이므로 $x^2$‍ 과 $100$‍ 은 완전제곱입니다. 식은 이 두 제곱의 차로 나타나므로, 제곱의 차를 이용해 다항식을 인수분해할 수 있습니다.

$x^2$‍ 과 $25$‍ 는 모두 제곱꼴이지만 다항식은 차가 아닌 합 입니다.

제곱의 합 형태의 식은 실수 체계에서 인수분해할 수 없습니다.

$(2x+3)$‍ 과 $(2x-3)$‍ 을 곱해 봅시다.

곱은 $4x^2-9$‍ 이므로, 인수분해를 올바르게 했습니다.

$25x^2=(5x{)}^2$‍, $4=(2{)}^2$‍ 이므로 $25x^2$‍ 과 $4$‍ 는 완전제곱입니다. 식은 이 두 제곱의 차로 나타나므로, 제곱의 차를 이용해 다항식을 인수분해를 할 수 있습니다.

$64x^2=(8x{)}^2$‍, $81=(9{)}^2$‍ 이므로 $64x^2$‍ 과 $81$‍ 은 완전제곱입니다. 식은 이 두 제곱의 차로 나타나므로, 제곱의 차를 이용해 다항식을 인수분해할 수 있습니다.

$36x^2=(6x{)}^2$‍, $1=(1{)}^2$‍ 이므로 $36x^2$‍ 과 $1$‍ 은 완전제곱입니다. 식은 이 두 제곱의 차로 나타나므로, 제곱의 차를 이용해 다항식을 인수분해할 수 있습니다.

$x^4=(x^2{)}^2$‍, $9=(3{)}^2$‍ 이므로 $x^4$‍ 과 $9$‍ 는 완전제곱입니다. 식은 이 두 제곱의 차로 나타나므로, 제곱의 차를 이용해 다항식을 인수분해할 수 있습니다.

이차식이 아닌 다항식을 제곱의 차에 의한 인수분해를 이용하여 인수분해할 수 있습니다. 두 제곱의 차로 다항식이 표현될 수 있으면 패턴을 사용할 수 있습니다.

$4x^2=(2x{)}^2$‍, $49y^2=(7y{)}^2$‍ 이므로 $4x^2$‍ 와 $49y^2$‍ 는 완전제곱입니다. 식은 이 두 제곱의 차로 나타나므로, 제곱의 차를 이용해 다항식을 인수분해할 수 있습니다.