조합이란?

그럼 계속해서 여러 명의 사람들이 특정 수의 의자에 앉을 수 있는 방법에 대해 생각해봅시다 6명의 사람들이 있다고 합시다 사람A, 사람B, 사람C, 사람D, 사람E, 사람F 이렇게 6명의 사람들이 있고 문제에서는 이 사람들을 3개의 의자에 앉히는 모든 상황, 확률, 순열에 대해서 알아볼거에요 그래서 의자1, 의자2, 의자3이 있어요 지금까지 내용들은 다 복습이에요 순열 동영상에서도 배웠지만 새로운 개념을 배우기 위해 도움이 될거에요 그럼 6명의 사람들을 3개의 의자에 앉히는 경우의 수는 몇 가지 일까요? 전에 배웠던 것처럼 첫 번째 의자부터 시작하면 아무도 의자에 앉히지 않았다면 몇 명의 다른 사람들을 의자1에 앉힐 수 있을까요? 6명의 다른 사람들이 의자1에 앉을 수 있겠죠 의자1에 앉는 사람에 대해서 6개의 경우가 있는거죠 그러면 6개의 경우마다 몇 명의 사람들이 의자2에 앉을수 있을까요? 각각 6개의 경우마다 한 명의 사람이 의자1에 앉아 있을테니까 6명 중 5명이 의자2에 앉을 수 있다는거죠 다른 방법으로 생각해보자면 -- 의자1에 사람이 앉아 있는 6개의 경우 마다 의자2에 사람이 앉는 경우 5가지가 있어요 그래서 2명이 의자1과 의자2에 앉아있을 때에 총 30가지의 경우가 되요 그러면 이제 의자 3개에 대해서는 어떨까요? 각각 30개의 경우마다 몇 명의 다른 사람들을 의자3에 앉힐 수 있을까요? 4명의 사람들이 아직 서있을테니까 30개의 경우마다 4명이 의자3에 앉을 수 있죠 그래서 누가 어떤 의자에 앉는지 생각했을 때에 경우의 수, 또는 전체 순열의 수는 6 곱하기 5 곱하기 4, 즉 120개의 순열이 되요 우리는 순열이라는게 무엇을 세는지에 대해 생각해볼 필요가 있어요 순열이라고 하면 누가 어떤 의자에 앉는지 고려를 하죠 예를 들어, 이게 하나의 순열이고 이거는 다른 순열, 이것도 또 다른 순열, 그리고 이것도 다른 순열이라고 말하죠 이 순열들을 보면 모두 똑같은 3명의 사람들이지만 이 사람들을 모두 다른 의자에 앉는 것을 센거죠 이렇게 계속 순열을 쓸 수 있어요-- 이것도 있고, 이 순열도 있죠 그래서 순열에 대해 공부할 때에 우리는 이것들을 모두 6개의 다른 순열이라고 세죠 계속해서 순열이 120개가 되고 다른 사람들이 있을 때 순열이 다른 경우도 당연히 있어요 다른 사람들일 때에는 F, B, C; F, C, B; F, A, C; 좀 더 순서대로 체계적이게 해볼게요 B, F, C; B,C, F; 이렇게 계속해서 120개가 되요 두 개 더 써볼게요 C, F, B; 그리고 C, B, F. 그래서 순열에서 이것들은 단순히 120개 중에 12개에요 하지만 만약에 우리가 의자의 앉을 3명을 어떤 의자인지 상관하지 않고 고른다면 그런 경우에서 이것들은 모두 하나의 경우가 되요 이것들도 마찬가지로 3명의 사람을 앉히는 하나의 경우가 되죠 그러면 6명의 사람들을 3개의 의자에 앉힐 때 의자에 상관 없이 3명을 고르는 경우는 몇 가지 일까요? 여러분이 동영상을 잠시 멈추고 몇 가지의 경우일지 생각해 보기를 바래요 힌트를 주자면 3명을 뽑는 순열을 모두 썼을 때 똑같은 3명을 나열하는 방법이 6가지가 있었죠 3명의 사람들을 골랐을 때 6개의 순열이 되었어요 그러면 이제는 6명 중에 3명을 몇 가지 방법으로 고를지만 생각한다면 전체 순열의 숫자를 3명의 사람들을 나열하는 경우의 수로 나누면 되죠 그러면 3명의 사람들 또는 알파벳을 나열할 때 6가지의 다른 방법으로 나열할 수 있어요 그래서 120 나누기 6을 하면 20이 됩니다 그러면 다시, 6명의 사람들을 3개의 의자에 앉히는 경우가 몇 가지 인가요? 120가지죠 그럼 다르게 질문해서 6명의 사람들 중에서 3명을 고르는 조합은 몇 가지 인가요? 그러면 20가지 조합이 답이 되죠 다시 한번 보면 이 묶음은 하나의 조합인거에요 A, B, C 조합 어떤 순서로 앉던 상관 없이 6명 중에 3명을 뽑은거죠 사람들의 조합을 고르는 거니까 순서는 상관 없어요 여기 있는 것도 또 다른 하나의 조합이에요 F, C, B 조합이죠 이번에도 순서는 상관없어요 3명을 고른게 중요한거죠 그러면 6명의 사람들 중 3명을 뽑는 방법은 몇 가지 인가요? 20가지 입니다 전체 순열의 갯수 120 나누기 3명을 나열하는 방법을 계산한거죠