원의 확장형 방정식의 특징

원을 그리는 문제입니다 여기 복잡해 보이는 방정식이 주어져있습니다 우리는 여기 그래프를 그릴 수 있습니다 원을 그리려면, 중심이 어디인지를 알아야 합니다 그리고 여러분은 그 원의 반지름이 얼마인지도 알아야 합니다 그러면 그것들을 바꿀 수 있는 지 알아봅시다 그러면 그것들을 바꿀 수 있는 지 알아봅시다 우리가 해야 될 것은 원의 중심과 반지름을 알 수 있는 형태로 만드는 것입니다 그것을 하기 위해 스크래치 패드를 사용하겠습니다 같은 방정식입니다 그리고 제가 하고싶은 것은 원을 원하는 형태로 만들기 위해 x에 대한 제곱식을 만들고, y에 대한 제곱식을 만드는 것입니다 y에 대한 제곱식을 만드는 것입니다 그럼 먼저 x를 가져오겠습니다 그럼 먼저 x를 가져오겠습니다 여러분은 x제곱과 4x 를 좌변에 가지고 있기 때문에 x^2 + 4x 로 다시 쓸 수 있습니다 그리고 제곱식을 만들어주기 위해서 괄호를 집어넣습니다 그리고 y로 넘어가서 빨간색으로 칠하려 했지만 보라색과 비슷해서 파란색으로 칠하겠습니다 y^2과 -4y 입니다 그래서 y^2 - 4y를 얻었습니다 그리고 -17을 넣어줍니다 하얀색으로 칠하겠습니다 그래서 -17 = 0 입니다 그러면, 제가 할 것은 이 보라색 식을 완전제곱식으로 만드는 것입니다 그래서 저는 이 식에 무엇을 해야 할까요? 만약 제가 이 4의 반을 가지고 제곱한다면 완전제곱식이 될 겁니다 그래서 제가 여기 4를 더하면 x+2의 제곱이 됩니다 여러분 마음대로 바꿀 수 있습니다 만약 여러분이 제곱식을 만드는 것을 복습해야 한다면 칸 아카데미의 많은 영상들이 도와줄 겁니다 우리가 여기서 상수의 반을 가지고 4를 얻기 위해 제곱합니다 4의 반은 2 이고, 제곱하면 4를 얻습니다 그리고 x+2를 제곱한다면 x^2 더하기 2와 x의 곱의 두배 더하기 2의 제곱이 될 겁니다 그러면, 우리는 단지 여기 4를 더했습니다 4를 더하기 전에 등식이 성립했으므로 4를 더하면 더 이상 등호가 성립하지 않게 됩니다 그래서 우리는 등호가 유지되어야 하므로 우변에도 4를 더해줘야 합니다 이제, y에도 같은 방법을 적용해 봅시다 이 상수의 반은 -2가 됩니다 -2를 제곱하면 4를 얻습니다 좌변에 4를 더하기만 하면 안되고 우변에도 같은 4를 더해야 합니다 이제 파란색 부분은 y-2 제곱이 됩니다 물론, -17도 있습니다 그리고 좌변의 -17을 없애기 위해 양변에 17을 더해줍니다 그래서 좌변과 우변에 17을 더해줍니다 좌변에는, 두 가지 항 밖에 남지 않았습니다 우변에는 4+4+17이 남았습니다 8+17은 25가 됩니다 이제, 이 형태가 우리가 원했던 것입니다 (x-a)^2 + (y-b)^2 의 형태가 있고 r^2과 같다면, 두 항을 0으로 만들기 때문에 그 원의 중심이 a, b 라는 것을 알 수 있습니다 그리고 그 원의 반지름은 r이 됩니다 그래서 문제에서 a는 뭘까요? 여기서 조심해야 합니다 문제의 a는 2가 아닙니다 문제의 a는 -2 입니다. x - (-2)는 2와 같습니다 그래서 문제의 원의 중심의 x 좌표는 -2가 될 것이고, y 좌표는 2가 될 것입니다 기억하세요, 보라색 항을 0으로 만드는 x값과 파란색 항을 0로 만드는 y값을 신경써야 합니다 그래서 원의 중심은 -2, 2가 됩니다 그리고 이것은 반지름의 제곱입니다 그래서 반지름은 5가 됩니다 그럼 예제로 돌아가서 이것을 나타내 봅시다 중심은 -2, 2입니다 중심은 -2, 2입니다 그래서 그 원은 여기 있게 됩니다 x는 -2, y는 2 입니다 그리고 반지름은 5입니다 반지름은 1,2,3,4,5, 5가 됩니다 이것보다 조금 커야 됩니다 펜에 문제가 있네요 됐습니다 1, 2, 3, 4, 5 정답을 확인해 봅시다 답이 맞았습니다