내접한 사각형 풀기

제가 이번 영상에서 하고 싶은것은 각D의 값을 구하는 것입니다 바로 이 각D의 값을 구해 보겠습니다 언제나 그랬듯이 이 동영상을 멈추고 구할 수 있는지 보세요 그리고 작은 힌트 하나를 드리겠습니다 이 문제를 풀려면 원주각과 대응되는 호의 길이와의 관계를 알아야합니다 그렇게 한번 생각해보세요 좋아요 그럼 시작해봅시다 여기서 우리가 아는 것은 무엇일까요? 먼저, 각D는 한 호의 원주각입니다 꽤 큰 호의 원주각이죠 제가 지금 보라색으로 칠할 호입니다 이 호의 원주각입니다 우리는 이 호의 값을 모릅니다 혹은 적어도 아직 이 호의 값을 모르죠 지금 제가 색칠하고 있는 호의 값을 알고 있다면 우리는 각 D의 값도 알 수 있습니다 왜냐하면 중심각의 크기는 호의 원주각의 크기의 절반이기 때문이죠 우리는 그것을 여러번 확인했죠 따라서 이 호의 값을 안다면 이어서 각 D의 값도 알아낼 수 있을것입니다 이 호의 값은 모르지만 다른 호의 값은 알고 있죠 우리는 원의 나머지를 이루는 호의 값은 알고 있습니다 따라서 우리는 이 호의 값은 알고 있습니다 표시가 안되어있는데 어떻게 아는지 의문이 들 수 있어요 우리가 이 청록색으로 색칠한 호의 값을 알 수 있는 이유는 이 호의 원주각 문제에서 주어진 값이죠 문제에서 이 각이 45도라고 합니다 그러면 이 각이 45도입니다 따라서 이 호의 값은 90도라 할 수 있습니다 이 호의 값은 90도 입니다 그러면 이 호의 값을 한번 이렇게 표현해보겠습니다 호 WL의 값은 WL은 90도 입니다 이것은 원주각의 두배입니다. 이것이 왜 중요할까요? 원 전체를 둘러보면 총 360도입니다 따라서 우리가 중요하게 생각했던 각 D의 값을 구하는데 도움이 되는 이 보라색 호의 값과 호 WL의 값을 더하게 되면 총 360도를 얻게 되겠죠? 한번 써 봅시다 따라서 이 호의 값 바로 이 커다란 호는 호 LIW가 되겠군요 호 LIW의 값과 호 WL의 값을 더하면 바로 여기에 있는 이 호 호 WL의 값을 더하게 되면 총 360도가 나오게 됩니다 이 식이 더해서 360도가 나오게 되는거죠 우리는 이미 이 호의 값이 90도임을 압니다. 호 WL의 값은 90도이죠 따라서 양변에서 90도를 빼주게 되면 이 커다란 호의 갈이를 구할 수 있습니다 따라서 호 LIW의 값은 270도가 되겠네요 원 전체의 값인 360도에서 이 호의 값인 90도를 빼니 270도가 나오는군요 자 이것을 써놓겠습니다 이 보라색 호의 값은 270도 입니다 그리고 이제 각 D의 값을 알 수 있습니다 이 호의 원주각이므로 호의 값에서 절반으로 나누면 이 각의 크기를 구할 수 있습니다 270을 절반으로 나누면 135도가 나오면서 끝났죠 여기서 한가지 신기한것을 알 수 있는데요 135도와 45도를 합치면 더해서 180도가 나오게 됩니다 적어도 이 예시에서는 내접한 사각형에서 마주보는 두 각은 더해서 180도가 되는군요 여기서 한가지 흥미로운 질문을 하자면 이들은 항상 더해서 180도가 될까요? 만약에 원에 내접하고 있는 임의의 사각형에서 꼭짓점들이 원 위에 있을 때 사각형의 마주보는 두 각은 더해서 180도가 될까요? 이들은 항상 더해서 180도일까요? 직접 한번 생각해보고 기회가 있다면 증명까지 해보길 바랍니다 방금 한 것과 매우 유사합니다 이를 증명하기 위해서는 더 일반적인 숫자를 사용해야겠죠 예를 들어 45도 대신에 X를 사용하고 그 다음에 이 각의 크기가 180-X가 된다는 것을 증명하면 되죠 혼자 해보는 것을 추천드립니다만 맞는지 확인시켜주기 위해서 다른 영상에서 증명을 해보겠습니다