증명: 모든 원은 닮음입니다.

각각의 원들을 좌표 상에 나타내려면 단위원들을 이동시키고 확장해야 해요 이것은 중심이 (0,0)인 단위원이죠 반지름이 1이니까 단위원이라고 부를 수 있겠죠 좌표를 바꿔가며 움직일 때 우리는 이동한다고 하죠 이런게 바로 이동시킨다고 할 수 있어요 확장이란 크게 만드는 것을 말해요 이와 같이 단위원을 확장시킬 수 있어요 이 단위원을 이동과 확장을 통해 각각의 원들로 만들어 줄 꺼에요 예를 들어 단위원의 중심을 분홍색 원의 중심으로 이동시키고 확장시켜주면 분홍색원과 변형시킨 단위원이 완벽하게 일치하게 되죠 여기 나온 원들도 아까와 같은 방법으로 단위원을 일치시킬 수 있어요 아까 본 단위원의 변환은 오늘 할 이야기의 이해를 돕기 위한 거에요 이제는 더 이상 단위원이 아닌 이 원을 이동시키려고 해요 이 원의 중심을 보라색의 원의 중심으로 이동시켜 볼게요 보라색 원과 반지름이 같도록 원을 확장시키도록 하죠 보세요 이 원으로 보라색 원도 나타낼 수 있어요 만약 어떤 도형을 이동과 확대 및 축소를 통해 다른 도형으로 나타낼 수 있다면 정의에 의해 그 두 도형은 닮은 관계에 있다고 할 수 있어요 앞의 단위원의 예시는 모든 원들이 닮은 관계에 있다는 걸 암시해요 임의의 원이 있다면 그 원의 중심을 원하는 원과 일치시킨 후 원하는 원과 크기를 동일하게 하기 위해 확장이나 축소를 시키면 원하는 원과 일치시킬 수 있어요 알겠죠? 이것은 모든 원들이 닮음 관계에 있다는 것을 말해줘요