변환의 종류

(-2,3)에서 (4,-1)로 이동한 것을 변환 C라고 합니다 좌표평면에 점 (2,3)과 (4,-1)을 찍어 볼게요 변환 C는 또한 점을 (-5,5)에서 (7,-3)으로 이동시켰습니다 잠시 생각해 봅시다 어떻게 하면 이 점에서 저 점으로 저 점에서 이 점으로 위치가 이동할 수 있을까요? 평행이동으로 가능한 것인지 살펴보았습니다 만약 이런 선분이 있다고 가정하면 아래로 이동한 뒤에 오른쪽으로 이동시켰다고 할 수 있습니다 두 선분은 같은 기울기를 가지고 있습니다 둘 다 2/3의 기울기를 갖고 있네요 그럼 이 점은 이곳으로 오고 이 점 또한 이곳으로 올 것입니다 그러나 이렇게 변환시키는 것은 원하는 답이 아닙니다 (2,3)이 (7,-3)에 오는 것이 아니죠 (2,3)이 (4,-1)로 오게 만들어야 합니다 그렇다면 위의 선분이 아래의 선분과 겹쳐질 수도 있습니다 그러나 변환 후의 점이 주어진 점이 되게 해서는 안되죠 그러므로 이것은 평행이동을 적용시킨 것이라고 볼 수도 있겠습니다 적용시킨 것이라고 볼 수도 있겠습니다 그렇다면 변환이 대칭이동을 말하는지 알아봅시다 그렇다면 변환이 대칭이동을 말하는지 알아봅시다 어떠한 선이 있다고 상상해 봅시다 화면에 보이는 두 선분은 각각 -2/3의 기울기를 갖고 있습니다 3/2의 기울기를 가진 선분이 두 선분으로부터 동일한 거리만큼 떨어져 있다고 가정해 봅시다 두 선분이 직선으로부터 같은 거리에 위치하나요? 저 선 또는 이 선이 될 수 있겠지만 저 선이 더 잘 그려진 것 같습니다 그렇다면 이 직선이라고 합시다 다시 말하지만 눈대중으로 그리고 있습니다 기울기가 3/2인 직선이 대칭의 축이므로 이 직선이 선분으로부터 같은 거리에 있는 것 같네요 아니면 중간 어딘가에 있을 수도 있고요 하지만 어떤 위치가 맞든간에 보이는 것보다는 그 내용이 중요하죠 이런 직선이 있을 때 직선을 기준으로 뒤집는다면 이 점은 이 점으로 이동하게 됩니다 원하던 답이죠 그리고 이 보라색 점 (-5,5)는 이 점으로 이동하게 되겠고요 직선을 기준으로 대칭이동시켰죠 따라서 이 변환은 대칭이동인 것 같네요 회전 또한 가능할 거라는 생각이 드네요 이 점을 기준으로 회전시킨다면 이 점은 이쪽으로 이동하게 될 것이고 이 점은 이쪽으로 이동할 거에요 회전 또한 도형에 적용된 변환 C에 맞는 답일 것 같네요 그럼 이제 변환 D에 대해 생각해 봅시다 (4,-1)에서 (7,-3)으로 이동합니다 분홍색으로 그려 보겠습니다 (7,-3)을 이렇게요 (5,5)에서 (-2,3)으로 이동했고요 도형에 어떤 변환이 적용되었는지 상상이 가시죠? 오른쪽으로 3칸 아래로 2칸 이동했습니다 이 점은 3만큼 오른쪽으로 2만큼 아래로 내려갔고요 그러므로 평행이동도 맞는 답입니다 이번에는 대칭이동에 대해 생각해 봅시다 이 점에서 이 점으로 이동했을 때 파란색 점을 뒤집더라도 분홍색 점이 되지 않습니다 분홍색 점도 뒤집더라도 파란색 점이 되지 않습니다 따라서 이것은 대칭이동은 아닌 것 같네요 그렇다면 회전이라고 할 수 있을까요? 이 점에서 이 점으로 이동하려면 이 점을 기준으로 회전시킬 수 있습니다 파란색 점이 이렇게 이동하게 되지만 분홍색 점은 그렇지 않을 거에요 파란색 점이 회전할 때 분홍색 점은 이렇게 회전하게 되겠죠 그리고 여기 어딘가로 이동할 거에요 그러므로 회전이동도 아니라고 할 수 있습니다 평행이동만이 유일한 답인 것 같네요