가감법을 이용하여 연립방정식 풀기: 감자칩

왕국 사람들 모두가 당신의 파티 설계능력을 칭찬합니다 저기 있는 한 신사를 뺀 모든 사람들이요 그의 이름은 Arbegla 왕의 최고 상담가이자 최고 파티플래너(파티 기획자)입니다 그는 당신의 능력을 의심하고 있는 것 같습니다 당신이 설계한 파티 때마다 컵케이크 같은 것들이 부족하거나 남아돌기 때문입니다 고민하던 그가 왕에게 말합니다 "전하, 그 컵케이크 문제는 쉬운 겁니다" "그보다는 감자칩 문제를 해결하라고 하십시오" "파티에서 감자칩의 양을 정하는 게 어렵지 않습니까" 왕이 답했습니다 "좋은 생각이네, 늘 그게 문제였지" 왕이 당신에게 묻습니다 "평균적으로, 감자칩을 얼마나 주문하는 것이 좋겠나?" 대답하려면 파티에서 남성과 여성이 먹는 양을 알아야 합니다 "아이가 먹는 건요?" 라고 왕에게 묻습니다 "왕국의 아이는 감자칩을 먹을 수 없다네" 왕이 답합니다 당신은 말합니다 "오, 좋군요" "그동안 파티의 상황들에 대해 제게 말해 주십시오" 왕은 말합니다 "최근 2번의 파티에는 어른 500명이 왔네" "마지막 파티에선 남자 200명, 여자 300명이었지" "그리고 그들은 합쳐서 1200봉지의 감자칩을 먹었네" 당신이 묻습니다 "그 전 파티는요?" 왕은 답합니다 "여자가 더 많았네" "남자가 100명 여자가 400명이었지" "그들은 총 1100봉지의 감자칩을 먹었네" 당신은 말합니다 "전하 그리고 Arbegla님 이건 어려운 게 아닙니다" 몇 개의 변수로 이걸 풀어보겠습니다 m을 남자 1명이 먹는 감자칩의 평균 봉지 갯수라고 하겠습니다 다 똑같은 양을 먹었다는 게 아니라 평균적으로 본 겁니다 w는 여자 1명이 먹는 감자칩의 평균 봉지 갯수라고 하죠 이걸로 변수가 정의됐으니 정보를 적을 수 있습니다 정보는 초록색으로 적겠습니다 파티에는 남자 200명이 있었고 각각 m봉지씩 먹었습니다 그러므로 첫번째 파티에서 남자들은 200m봉지를 먹었습니다 만약 m이 10이면 2000이 될 것이고 m이 5이면 1000이 되겠죠 'm'이 몇 명인지는 몰라도 200 x m은 남자가 먹은 합인건 압니다 같은 방식으로, 여자가 300명이므로 여자들은 300w봉지를 먹었습니다 그리고 남자와 여자가 먹은걸 더하면 1200봉지라는 걸 들었죠 주어진 변수를 사용해서 정보를 수학적으로 적었더니 결과가 나왔습니다 두번째 파티에 대한 정보로도 방정식을 세워보겠습니다 이것을 수학적으로 어떻게 나타낼 수 있을지 생각해 봅시다 똑같은 방식으로 남자들이 얼마나 먹었을까요? 남자 수 100명 곱하기 남자당 봉지 수 m입니다 남자들은 평균적으로 m봉지씩 먹는다고 정했기 때문이죠 파티에서 여자들은 얼마나 먹었을까요? 400명의 여자는 평균적으로 한 명당 'w'봉지를 먹었죠 그러니 400 곱하기 w입니다 이 둘을 더하면 총 먹은 봉지수가 나옵니다 1100개가 되겠군요 이제 비슷해 보이네요 변수가 2개인 방정식 2개가 나왔습니다 이제 풀어 보도록 하죠 이걸 풀려면 재밌는 문제가 있습니다 저번에는 꽤 편했습니다 아마 두 방정식 모두 500을 가져서 하나의 변수를 없애기 쉬웠던 것 같군요 이건 조금 어렵습니다 m의 계수와 w의 계수 모두 다르군요 하지만 당신은 말할지도요 "방정식 하나를 약간 손본다면 쉬워질거야" 예를 들어서 이 파란 방정식에 -2 를 곱해보죠 왜 -2를 곱하는 지 아시나요? 우리가 -2를 곱하면 100m이 -200m이 됩니다 -200m을 200m에 더하면 변수 m을 없앨 수 있기 때문입니다 무슨 일이 일어나나 보죠 그냥 -2를 이 파란 방정식에 곱하는 겁니다 기억하세요 방정식에서 곱셈을 할 때는 한 항이나 한 쪽에만 곱셈을 하면 안됩니다 방정식 양변 모두에 곱셈을 해야 합니다 -2 x 100m 은 -200m 이고 -2 x 400w 는 -800w가 됩니다 왼쪽 변을 모두 곱했으니 오른쪽 변에도 -2를 곱합니다 -2 x 1100 은 -2200 이죠 이 방정식과 곱셈 이전의 방정식은 같은 겁니다 우리는 양변에 -2를 곱했을 뿐입니다 그냥 숫자가 바뀌었을 뿐이죠. 이제 이 초록색 방정식을 다시 써 보죠 분명 흥미로울 겁니다 첫번째 200m + 300w = 1200 -2를 곱한건 이 두 개를 더하면 변수m을 없앨 수 있기 때문이죠 좌변과 우변을 각각 더해 보겠습니다 이 파란 방정식부터 노란 방정식의 좌변과 더해 보죠 1200을 우변에 더해야 합니다 우리는 좌변들과 우변들끼리 더할 수 있다는 것을 알고 있습니다 파란 방정식에 -2를 곱했더니 변수가 없어지는군요 두개를 더하면 0m, 그러니까 0이 나옵니다 -800w+300w 는 -500w 이죠 우변에서 -2200+1200은 -1000 이제 꽤 직관적입니다 하나의 변수와 하나의 방정식 w의 계수로 양변을 나누겠습니다 양변을 -500 으로 나누어 봅시다 w = 2 가 나왔습니다 여자들은 평균적으로 2봉지의 감자칩을 먹습니다 이제 남자들이 먹는 개수를 구해야 합니다 두 개의 방정식들 중 하나를 골라야 합니다 두 방정식이 모두 가능하지만 두번째 방정식으로 하죠 첫번째 방정식으로 해도 됩니다 바꾸기 전의 것을 사용하겠습니다 100m 더하기 400w인데 w은 2이니까 400 곱하기 2 100m+800=1100라는 식을 얻을 수 있습니다 m에 대한 식을 만들기 위해 양변에서 800을 뺍니다 100m = 300 이 됩니다 양변을 100으로 나누겠습니다 왼쪽에는 m만 남아서 남자 한 명이 3봉지를 먹었다는 것을 알 수 있습니다 당신은 Arbegla의 문제를 풀었습니다 그의 문제는 수학의 힘으로 풀 수 있었습니다. 당신은 왕에게 말해 줄 수 있습니다 남자는 평균적으로 3개의 감자칩을 먹으며 여자는 2개의 감자칩을 먹습니다