미지수가 2개인 일차방정식 ax+by+c=0꼴로 나타낸 일차방정식이란?

선형 방정식을 나타내는 몇 가지 방법을 살펴봤습니다 기울기(m)와 y절편(0,b)을 이용한 '기울기-절편 형태식' y=mx+b로 나타내는 경우로 m과 b는 상수이죠 mx에서 x의 계수인 m은 기울기를 나타내고 b로는 y절편(x가 0일때 y값)을 알 수 있어요 그래프 상의 모든 x,y 순서쌍은 이 방정식을 만족시키고 이 그래프가 y축과 만나는 좌표는 (0,b)가 돼요 기울기는 m이고요 또, 선형 방정식을 '점-기울기 형태식'으로 나타내는 것도 보았습니다 이것은 '기울기-절편 형태식'이고요 그저 똑같은 선형 방정식을 여러 방법으로 표현하는 것 뿐입니다 다른 방법은 '점-기울기 형태식'으로 나타낸 것으로 어떤 방정식이 있고 방정식을 만족시키는 값들을 연결한 선이 있어요 기울기가 m이고 x=a,y=b가 이 방정식을 만족한다면 '점-기울기 형태식'으로는 (y-b)=m(x-a) 라고 나타냅니다 이것이 '점-기울기 형태식'입니다 이번 강의에서 다른 형태의 식 표현을 하나 더 알려드릴텐데 아마 여러분이 한번쯤 봤을 수도 있어요 바로 '표준형(standard form)'입니다 Ax+By=C의 형태이며 이때, A,B,C는 정수 입니다 앞의 두 형태에서 했듯이 어떤 경우에 표준형을 이용하면 편하고 어떤 경우에 불편한 지 예를 들어보겠습니다 표준형으로 나타낸 선형방정식 9x+16y=72를 그래프로 나타내려고 한다면 장점은 y절편 뿐만 아니라 그것은 '기울기-절편 형태식'에서도 쉽게 알 수 있지요 ' 표준형'에서는 y절편 뿐만 아니라 x절편도 찾을 수 있습니다 x절편은 위에 있는 2가지 형태의 식으로는 한번에 찾기 쉽지 않습니다 그러면 어떻게 x절편을 찾을까요? x,y절편을 알아보기 위해 표를 하나 그리겠습니다 x, y x절편은 y가 0일때 x값이고 y절편은 x가 0 일때 y값 입니다 y가 0이면 X는 무엇일까요? 16× 0= 0이고 9x=72가 남게 됩니다 9 곱하기 x가 72 이면 x=8이 나오네요 x는 8이 되겠군요 다시한번 말하지만 x절편을 찾기가 쉽습니다 y= 0일때 x= 8입니다 그 지점은 y= 0일때 x는 바로 이 지점이군요 이 지점이 바로 x절편입니다 직선이 x축과 어디에 만나는지 구하는 것 입니다 y절편은 어떨까요? x= 0이니까 16y=72가 남게되네요 양변을 16으로 나누면 y=72/16이 되고 8로 약분하면 9/2또는 4.5라고 할 수 있네요 x=0일때 y=4.5입니다 그것도 그래프에 나타낼 수 있죠 x=0일때 y=4.5 두 점이 있으니 연결해서 직선을 나타낼 수 있어요 아..실수 했네요 직선은 이런 모양이겠군요 지금 그린 직선은 9x+16y=72를 만족시키는 모든 x,y 해의 집합체 입니다 표준형의 장점을 얘기 했는데요 다른 형식과 비교해서 x절편을 쉽게 찾을 수 있고 y절편도 찾기 어렵지 않았습니다 '기울기- 절편 형태식'은 y절편이 확실하게 보이고 '점-기울기 형태식'는 기울기와 y절편 둘다 눈에 띠지 않습니다 하지만 이 두 형태식은 기울기를 쉽게 찾을 수 있고 반면에 '표준형'은 조금 더 계산을 해야 합니다 구한 두 개의 점으로 기울기를 구할 수 있는데 이 점에서 밑에 점으로 이동할때 x변화는 -8이며 y변화는 4.5가 되겠네요 기울기는 변화를 구하면 알 수 있습니다 기울기는 x변화량, -8 분의 y변화량, 4.5 입니다 기울기는 4.5/-8 입니다 위에 있는 소수가 마음에 안드는데 2를 분자,분모에 곱해서 정수로 만들겠습니다 기울기는 -9/16이 되겠습니다 다시한번 말하지만 표준형은 조금 더 계산을 해야합니다 바로 눈에 띄이지는 않아요 대략적으로 알수는 있지만요 음수인지 양수인지 등을 신경써야 하는 불편함이 있습니다 아니면 표준형을 다른 두 형태중 하나로 바꾸는 것입니다 특히'기울기-절편형태 식'으로 말이죠 표준형은 x,y절편을 알아보는데 편리하고 '기울기-절편형'으로 바꾸는 것이 어렵지 않습니다 확실하게 하기 위해서 한번 바꿔보겠습니다 9x+16y=72로 시작하면 '기울기-절편형'으로 바꾸고 싶다면 양변에서 9x를 빼면 됩니다 그러면 16y=-9x+72가 나오겠네요 그리고 양변을 16으로 나누면 그럼 y=-9/16x가 나오고 기울기죠 더하기 16/72을 하면 구해놓은 게 있어요 9/2죠 즉, 4.5입니다 이 형식은 기울기를 알아보기도 쉽고 y절편도 쉽게 알 수 있지만 x절편은 쉽게 보이지는 않습니다