함수의 정의역 구하기 예제

이번 시간에는 함수의 정의역을 구하는 몇 가지 예제를 풀어봅니다 f(x) = (x + 5)/(x - 2) f(x) = (x + 5)/(x - 2) f(x) = (x + 5)/(x - 2) 이 함수의 정의역은 무엇일까요? 이 함수의 정의역은 무엇일까요? 강의를 멈추고 풀어보세요 좋아요 같이 풀어봅시다 정의역은 함수에 x를 넣었을 때 적절한 함숫값이 나오는 모든 x의 집합입니다 적절한 f(x)가 나옵니다 만약 적절한 f(x)가 나오지 않는 상황은 무슨 상황일까요? 분모가 0이 되어서 0으로 나누게 되는 x값을 말합니다 이는 정의되지 않습니다 그러므로 여기서 정의역은 그러므로 여기서 정의역은 x - 2 ≠ 0 인 모든 x값입니다 x - 2 ≠ 0 인 모든 x값입니다 x - 2 ≠ 0 이라는 식을 그냥 두고 싶지 않죠 좌변의 2를 가지고 식을 간단히 해봅시다 양변에 2를 더하면 양변에 2를 더하면 양변에 2를 더하면 x - 2 ≠ 0 는 x ≠ 2 가 됩니다 암산으로도 가능합니다 x - 2 ≠ 0 로 두어도 x는 2가 되지 않습니다 따라서 정의역은 x ≠ 2 인 모든 x값입니다 x ≠ 2 인 모든 x값입니다 다른 예제를 풀어봅시다 g(x) = √(x - 7) 입니다 g(x) = √(x - 7) 입니다 여기서 정의역은 무엇일까요? g(x)의 정의역은 무엇일까요? 강의를 멈추고 풀어보세요 정의역은 다음 조건을 만족하는 모든 x값입니다 여기에 조건은 무엇일까요? 여기에 조건은 무엇일까요? 제곱근 함수가 언제 작동이 안되나요? 제곱근 안의 수가 음수가 된다면 작동이 안될 것입니다 따라서 x - 7 이 어떤 값이 오든 0 이상이어야 합니다 따라서 x - 7 ≥ 0 을 만족해야 합니다 따라서 x - 7 ≥ 0 을 만족해야 합니다 양변에 7을 더하면 양변에 7을 더하면 x ≥ 7 이 됩니다 x ≥ 7 이 됩니다 이렇게 나타내보죠 x ≥ 7 x ≥ 7 제가 지금까지 한 것은 언제 이 함수가 작동하지 않는지 입니다 제곱근 안의 수가 음수가 되면 문제가 발생합니다 따라서 x - 7 이 무슨 값이 되든간에 0 이상이 되어야 합니다 0 이상이 되어야 합니다 x - 7 ≥ 0 에서 x - 7 ≥ 0 에서 양변에 7을 더하면 x ≥ 7 이 됩니다 x ≥ 7 이 됩니다 마지막 예제를 풀어봅시다 h(x) = (x - 5)² h(x) = (x - 5)² 여기서 정의역은 무엇일까요? 적어보죠 정의역은 다음 조건을 만족하는 모든 x값입니다 여기서 조건은 무엇일까요? 이 값이 정의되지 않는 상황이 있나요? 어떤 값의 제곱은 실수가 나옵니다 어떤 값의 제곱은 실수가 나옵니다 어떤 값의 제곱은 실수가 나옵니다 따라서 x - 5 는 어떤 값도 가능합니다 따라서 x도 어떤 값도 가능합니다 따라서 정의역은 모든 x값입니다 위 두 문제와는 달리 조건이 따로 없습니다 위 두 문제 중 이 문제는 분모가 0이 되면 정의되지 않는 값이 나와서 문제가 되었고 마찬가지로 이 문제는 음수의 제곱근을 취할 수 없어서 문제가 되었습니다 따라서 조건을 붙어야만 했던 것이죠 따라서 조건을 붙어야만 했던 것이죠