구간과 구간 표기법

이 비디오를 통해 여러분들이 부등식의 구역 지정에 대해 친숙해지기를 바랍니다 또 구간을 표기하는 다양한 방법들을 배워보도록 하겠습니다 여기 수직선이 있습니다 -3에서 2까지의 구간을 수직선상에 표현해 보도록 합시다 다른 색으로 바꿔서 표현하면.. 이 구간을 살펴보는 겁니다 -3에서 2까지의 모든 숫자를 나타내려면 정확하게 고려해 봐야 할 점이 있습니다 -3과 2를 수직선에 포함시키는 것인가요? 아니면 제외하고 나타내는 것인가요? 또는 둘 중 하나만 나타낼 수도 있습니다 만약 -3과 2를 포함 시킨다면 그 점들을 채워주면 됩니다 이렇게 -3과 2의 점을 그려넣었으니 -3과 2는 이 구간에 포함된다는 것을 의미합니다 이렇게 끝점들을 포함시킨 구간을 닫힌 구간이라고 합니다 닫힌 구간이죠 닫힌 구간은 끝에 있는 점들을 채워 넣음으로써 수직선상에 표현할 수 있다는 것을 보여드렸습니다 그리고 이 닫힌 구간은 수학적으로 여러 방법으로 표현할 수 있습니다 바로 이 구간이... 이 수직선이 x의 다양한 값을 나타낸다고 가정해 봅시다 모든 x는 -3과 2 사이에 존재한다고 할 수 있습니다 또한 -3 이상이기 때문에 x의 값은 -3과 같을 수도 있습니다 또 x가 2 이하이기 때문에 x의 값은 2일 수도 있습니다 바로 닫힌 구간이기 때문입니다 다른 방법으로 이 닫힌 구간을 설명하자면, 괄호를 사용해서 표현하는 방법도 있을 것입니다 닫힌 구간이기 때문에 이 괄호를 사용해서 -2 이상 3 이하임을 표현하고 있습니다 왼쪽 괄호는 -3이 x의 값에 포함된다는 것을 나타내고 오른쪽 괄호는 2를 구간에 포함한다는 것을 의미합니다 어떤 표현들은 조금 더 수학적이라는 게 느껴지시죠? x는 실수의 집합에 포함되는 것이 보이실 겁니다 그럼 여기 대괄호를 사용하면 됩니다 그럼 이 대괄호는 어떤 수의 집합에 대해서 말한다는 것을 의미합니다 그리고 x의 집합이 모든 실수의 부분 집합임을 표현하는 화려한 방식입니다 바로 실수임을 보여 줍니다 이 그리스 문자 엡실론을 사용하여 실수의 집합임을 표현하고 있는데요 이 수직 선분은 '~따위'를 의미합니다 예를 들어 -3은 x보다 작다 -3은 x보다 크거나 같다, 또는 2 보다 작거나 같다 아니면 이 방법으로 표현해도 됩니다 x는 실수의 부분 집합으로 x는 이 구간에 속한다는 것을 표현하는 방식입니다 이 닫힌 구간에서 끝점을 여기 표현할 것입니다 이는 모두 같은 닫힌 구간을 표시하는 다양한 방법입니다 그럼 예시를 더 들어볼까요? 다시 수직선을 그려보면... 이번에는 열린 구간을 표현해 보겠습니다 열린 구간을 표현하여 닫힌 구간과의 차이점을 살펴보도록 합시다 예를 들어 -1과 4사이의 값들에 대해 이야기 해보고 싶다고 합시다 다른 색을 사용하겠습니다 -1과 4사이의 값들인데요 이번에는 -1과 4를 포함하지 않겠습니다 그러면 열린 구간이 되겠습니다 4를 포함하지 않고 -1도 포함하지 않겠습니다 자 여기 속이 뚤린 점들로 표현하고 있습니다 속을 색칠한 동그라미는 -3과 2를 포함한다는 것을 의미하지만 색칠하지 않은 동그라미는 포함하지 않는다는 뜻입니다 -1과 4사이의 모든 값인데요 -0.999999는 포함이 되지만 -1은 포함되지 않습니다 마찬가지로 3.9999999는 포함되지만 4는 제외됩니다 그럼 이 구간을 어떻게 표현하면 좋을가요? 이렇게 해볼까요? x는 실수의 부분 집합으로 -1을 포함하지 않기 때문에 -1 이상이라고 표현하지 않겠습니다 -1은 x보다 작은 값이고 4보다 작은 값입니다 이하라는 표현을 사용하지 않았는데 왜냐하면 4를 포함하지 않기 때문입니다 이는 구간을 표현하는 한 방법이며, 이렇게 표현할 수도 있습니다 x는 실수에 포함되고 x는... -1과 4 사이의 구간에 포함되므로 중괄호를 사용하지 않겠습니다 이 괄호는 끝점을 포함한다는 뜻이기 때문에 사용하지 않을 것입니다 대신 이 소괄호를 사용하겠습니다 이는 이 구간이 열린 구간임을 표현합니다 이렇게 열린 구간임을 확실하게 표현하는 것입니다 그럼 이 상황에서 끝점이 포함되었다면 닫힌 구간이 되는데요 하지만 끝점은 포함되지 않았기에 열린 구간입니다 그럼 한쪽 끝점은 포함되고 다른 쪽은 제외되는 경우를 알아보겠습니다 예를 들어 볼까요? 다른 수직선을 그리면 이제 이렇게 표현- 아니 이번에는 반대로 해봅시다 수직선상에 표현하기 전에 한번 식을 먼저 써보겠습니다 그럼 이제 x는... 실수이면서 -4는 포함하지 않고, -1보다 작거나 같은 값이라고 합시다 -1이 포함되는 것입니다 그리고 -4는 제외합니다 -4를 정확하게 표현한다면 x보다 이상이 아닌 초과이므로 열린 동그라미를 사용합니다 하지만 x는 -1이 될 수도 있습니다 -1 이하이니까 -1이 될 수도 있죠 그래서 이 동그라미를 채우겠습니다 이제 이 구간 사이에 있는 값이 x입니다 만약 표기를 하고 싶다면 x는 실수에 포함되면서 이 구간에 포함된다 그래서 -4와 -1사이에 x가 오겠습니다 하지만 -4를 포함하는 것은 아니기 때문에 여기는 열린 동그라미이고 왼쪽은 소괄호로 나타내고 -1은 포함시키기 때문에 오른쪽은 대괄호로 표현합니다 이제 이 구간을 표기한 것입니다 이 구간 표기법을 가지고 다른 방법을 사용해도 됩니다 다른 값을 사용해 보도록 하겠습니다 다른 예를 들어 봅시다 다른 예를 들어 보겠습니다 하나를 제외한 모든 실수값에 대해서 이야기하려고 합니다 그럼 모든 실수를 포함시켜고 하나를 제외합니다 그래서 여기 이 점을 제외하겠습니다 값과는 상관없이 열린 동그라미로 표시하시면 됩니다 그럼 어떻게 이 구간을 표현할까요? x는 실수의 부분집합이지만 1은 제외한다고 표현할 수도 있습니다 그래서 x는 모든 실수값이 될 수 있으나 1은 될 수 없다는 것입니다 다른 값일 수 있지만, 1은 아닌거죠 그리고 이 같은 구간을 다른 방법으로 표현할 수 있습니다 x는 실수값이면서 1 미만이거나 1 초과라고 할 수 있습니다 이렇게 표현하면 됩니다 또는 좀 더 흥미로운 방법을 사용해도 됩니다 더 확실하고 쉬운 방법으로 제가 선호하는 방법인데요 하나를 제외하는 방법입니다 아니면 더 화려한 방법으로 x는 실수이면서 -무한대에서 1까지에 포함되고 1은 제외하며 1에서 양의 무한대까지의 집합에 포함된다고 표기할 수 있습니다 양의 무한대까지 말입니다 그리고 양, 음의 무한대를 표시할 때에는 항상 소괄호를 사용해야 합니다 무한대까지의 모든 값을 포함할 수 없다는 논리입니다 그리고 수직선상에서도 무한대로 계속 진행되기에 열린 동그라미로 표현합니다 음 또는 양의 무한대를 표기할 때는 소괄호를 사용하면 됩니다 무한히 계속되므로 사실상 끝점이라고 할 수 없습니다 열린 구간을 표기 할 때는 끝점을 포함시키지 않는다는 것을 명심합시다 x는 이 구간에서 1을 제외한 모든 값이 될 수 있습니다 이는 이 구간을 설명하는 가장 간단한 방법입니다