예제: 표에서의 평균변화율

구간 -5 < x < -2 에서의 y(x)의 평균 변화율은 몇일까요? 여기는 x = -5 x = -5 이면 y(x) = 6 입니다. 그리고 x = -2 이면, y(x) = 0 입니다. y(x)의 평균 변화율은, x의 변화에 따른 평균 변화율임을 알 수 있습니다 그래서 우리는 x가 저 구간에서 변화한 양에 따른 y(x)의 변화량을 구하는 것 입니다. 변화를 기호로 표현하면 이 삼각형 모양의 '델타' 입니다. ∆y, ∆ y(x) 라고 쓸 수도 있지만 그냥 ∆y 라고 쓰겠습니다. ∆ y 즉, x 의 변화량에 따른 y 의 변화량, 이것이 바로 이 구간에서의 평균 변화율이 될 것 입니다. 그럼 이 구간에서 y가 얼만큼 변했나요? y 는 6에서 0으로 갔습니다. 여기가 우리의 마지막 점이라고 합시다. 그래서 여기가 우리의 '시작점' 이고 여기가 우리의 '도착점' 입니다. 그 반대로 해도 됩니다. 그래도 우리는 같은 결과를 얻을 것 입니다. 이게 표에서 더 위에 있으니까 '시작점' 이라고 하고 여기서의 x 의 값이 더 작으므로 '시작점' 이라 합시다. 그리고 여기가 '도착점' 입니다. 우리는 6에서 시작해서 0에서 끝냅니다. y의 변화량은 -6 입니다. 우리는 y 방향으로 6만큼 내려갔습니다. -6, 혹은 0 - 6 이라고 할 수 있습니다. 그리고 x의 변화량은, 우리가 -5 에서 -2로 올라갔으므로 3만큼 증가했다고 할 수 있습니다. 우리는 3 증가했습니다. 그래서 우리가 x 를 3 증가시켰을 때, y(x) 가 6 만큼 감소했습니다. 혹은, 우리가 이것을 더 간단히 한다면 (-6)/3 는 -2 와 같습니다. 그래서 구간 -5 에서 -2 에서의 y(x)의 평균 변화율은 -2 입니다. 우리가 x를 1씩 증가시킬 때 마다 y는 평균적으로 2씩 줄어들게 됩니다.