복합부등식: 그리고

부등식의 해를 구해봅시다 3y+7은 2y보다 작습니다 그리고 4y+8은 -48보다 큽니다 두 조건을 동시에 만족하는 y를 구해야 합니다 일단 각 부등식을 풀어봅시다 여기에 그리고가 있다는 것을 기억하세요 3y+7은 2y보다 작다고 합니다 그러면 좌변에 y 항만 남겨봅시다 우변의 2y를 없애봅시다 양변에서 2y를 빼면 됩니다 2y를 빼줍시다 그러면 좌변에 3y-2y가 남아서 y가 됩니다 여기에 7을 더하면 2y-2y보다 작죠 2y-2y는 0이 됩니다 양변에서 7을 빼서 좌변의 7을 소거할 수 있습니다 7을 양변에서 빼 줍시다 좌변에 y+7에서 7을 빼면 7과 -7은 상쇄되고 y 만 남게 됩니다 y는 0-7 즉 -7보다 작습니다 첫 번째 부등식을 풀었습니다 이제 두 번째 부등식을 풀어봅시다 4y+8은 -48보다 크죠? 8을 좌변에서 소거해 봅시다 양변에서 8을 빼줍니다 좌변에서 8과 -8은 상쇄되기에 4y 만 남게 됩니다 4y는 -48 - 8보다 큽니다 48+8은 56이 됩니다 따라서 -56이 됩니다 이제 왼쪽에 y 만 남겨두기 위해 양변을 4로 나눠줍니다 양수로 나누기 때문에 부등호의 방향을 바꿀 필요는 없습니다 양변을 4로 나눕니다 그러면 y 만 남습니다 y는 -56 나누기 4보다 큽니다 56 나누기 4는 얼마일까요? 40은 10 곱하기 4이고 16이 남습니다 따라서 56은 14 곱하기 4입니다 따라서 y는 -14보다 큰 수입니다 4 곱하기 10은 40 4 곱하기 4는 16, 56이네요 따라서 y는 -14보다 큰 것입니다 그리고 여기에 그리고가 있다는 것을 기억합시다 그리고 y는 -7보다 작습니다 이 두 조건을 모두 만족해야 합니다 이 조건들을 수직선 위에 그립시다 여기 수직선이 있습니다 -14가 여기에 있다고 해 봅시다 -14, -13, -12, -11, -10, -9, -8 -7, -6, -5, -4 ,-3 ,-2, -1 여기가 0이 되고 양의 방향으로 더 나아갈 수 있습니다 -7보다 작은 모든 y를 찾고 있습니다 -7보다 작다는 조건을 봅시다 -7을 포함하지 않는 것이지요 따라서 -7에는 빈 원을 그립니다 그리고 -7보다 작다는 것이 유일한 조건이라면 좌측으로 쭉 선을 그어주면 됩니다 하지만 다른 조건이 있지요 y는 -14보다 커야 합니다 -14에 원을 그리고 -14보다 큰 모든 수를 생각합니다 만약 다른 조건이 없다면 계속 그으면 되겠지요 그렇지만 두 조건을 모두 만족하는 y는 두 경곗값 사이에 있습니다 여기 있는 y입니다 -7보다는 작고 -14보다는 큰 수입니다 잘 구한 것이 맞는지 확인해볼 수 있습니다 몇 가지 값을 넣어 검산해 봅시다 이 부등식을 만족하는 값을요 여기 있는 -10을 대입해볼게요 -8, -9, 그리고 여기가 -10입니다 이 수가 부등식을 만족해야 합니다 3 곱하기 -10 더하기 7은 2 곱하기 -10보다 작아야 합니다 -30 더하기 7은 -23이고 -20보다 작습니다 그러니까 식은 성립합니다 -10은 이 식도 만족해야 합니다 4 곱하기 10은 -40이고 -40 더하기 8은 -48보다 커야 합니다 -40 더하기 8은 -32입니다 8만큼 양의 방향으로 갑니다 그러면 값은 더 커지고 -32는 -48보다 큰 것이지요 더 큰 값입니다 그러니 식을 만족합니다 -10은 두 식을 모두 만족합니다 그러면 식을 만족하면 안 되는 것을 확인해봅시다 0은 식을 만족하면 안 됩니다 0은 해의 집합에 포함되지 않습니다 한 번 해 봅시다 3 곱하기 0 더하기 7은 7이고 7은 0보다 작지 않습니다 그러니 여기에 0을 넣으면 식이 성립하지 않습니다 여기에 -15를 넣는다면 이 조건과 맞지 않게 됩니다 해의 집합에 포함되지 않기 때문이죠 이번 수업이 도움이 되었길 바랍니다