공약수 예제

여러 시험에 나오는 문제들을 풀어봅시다 저희 연습문제를 푸는데도 도움이 될 것입니다 왜냐하면 다음과 같은 문제가 연습 문제이기 때문이죠 12와 20으로 나눌 수 있는 수는 어떤 수로도 나눌 수 있을까요? 12와 20의 소인수로도 나누어진다는 것입니다 소인수분해 해 봅시다 12를 소인수분해하면 2 x 6 6은 소수가 아니므로 다시 소인수분해하면 2 x 3 2와 3은 소수죠 12는 2 x 2 x 3으로도 쓸 수 있겠죠? 12로 나누어지는 수는 2 x 2 x 3으로도 나누어져야 합니다 20으로 나누어지는 수는 어떤 수로도 나누어질까요? 20을 소인수분해하면 2 x 10 10은 2 x 5 따라서 20은 2 x 2 x 5가 됩니다 다른 방법은 소인수분해 했을 때 2x2x5 를 포함하는 수를 구하면 돼요 12와 20으로 모두 나누려면 2가 2개와 3, 5가 나와야 겠죠 2 두개와 3을 곱하면 12 위 식에 5를 곱하면 20 이젠 20과 12의 공약수가 무엇이 있는지 구별할 수 있을거에요 20으로 나누어지는 수는 2x2x5 가 되겠죠? 분모와 분자 2 그리고 2 그리고 5 이렇게 없어지겠죠? 그러면 3만 남습니다 확실하게 20으로 나누어 집니다 12로 나눈다면 2x2x3으로 나눌 수 있어요 이건 12와 같아요 그러면 2와 2 그리고 3이 지워지니까 5만 남게되요 둘 다로 나눌 수 있네요 여기에 있는 수를 곱하면 60이죠 4 x 3 = 12 12 x 5 = 60 60은 12와 20의 최소공배수가 됩니다 60만이 12와 20으로 나누어지는 것은 아닙니다 이 수를 다른 인수인 a, b, c를 곱해도 나누어질 수 있습니다 하지만 이 수의 곱이 12와 20의 최소공배수입니다 다른 배수도 여기 작은 수로 나누어질 수 있습니다 그러면 문제를 풀어볼까요? 12와 20으로 나눌 수 있는 수는 어떤 수로도 나누어 질까요? a, b, c를 모르죠 1일 수도 있고 아예 없는 수일 수도 있고 이 수가 60 이나 120이 될 수도 있으니까요 그렇죠? 공약수를 찾아봅시다 일단 2로 확실하게 나누어져야 되고 2 x 2 x 3 x 5 에 들어가니까요 2 x 2로도 나누어져야 하죠 여기 있으니까요 3으로도 나누어져야 되며 2 x 3으로도 나누어져야 되겠죠? 6이네요 2 x 2는 4 2 x 3은 6 2 x 2 x 3 으로도 나누어질 수 있어야겠죠? 여기 소수들의 어떤 조합이든 당연히 나눌 수 있어야겠죠? 3 x 5나 2 x 3 x 5 도 말이에요 그래서 이 소수들을 보고 12와 20을 나눌 수 있는 조합을 만들어야해요 그러면 이 문제가 객관식이라고 생각하고 보기를 써볼까요? 7, 9, 12, 8 7은 여기에 있는 소인수가 아니죠? 9는 여기 있는 소인수로 안 만들어지죠 3이 2개가 필요한데 1개밖에 없죠 따라서 7과 9는 아니에요 12는 4 x3 또는 2 x 2 x 3이죠? 여기 수들을 살펴보면 2 x 2 x 3을 만들 수 있죠 따라서 12는 되겠죠 8은 2가 3개있어야 하는데 여기는 2개만 있죠? 따라서 8도 아니에요 다음 문제를 한 번 해봅시다 비슷한 문제가 될거에요 9와 24로 나누어지는 수는 어떤 수로도 나누어질까요? 방금 전에 풀어본 것처럼 소인수분해 해야돼요 먼저 9를 소인수분해하면 9는 3 x 3 24를 소인수분해 하면 2 x 12 12는 2 x 6 6은 2 x 3 9의 소인수는 3 x 3 24는 2 x 2 x 2 x 3 여기 3이 적어도 1개 있으니 걱정하지 않아도 돼요 소인수들을 모두 곱해서 9와 24가 모두 나누어져야합니다 2 x 2 x 2 x 3 x 3 따라서 72입니다 8 x 9 = 72 객관식이라고 생각해볼까요? 방금 전처럼 맞는 답을 한 번 골라봅시다 16, 27, 5, 11, 9 16을 소인수분해하면 2 x 2 x 2 x 2 2의 4제곱이므로 2가 4개 필요하죠 여기를 보면 2가 3개만 있죠 9와 24로 나누어지는 수가 더 있을 수 있지만 모르기 때문에 이 수들이 9와 24로 나누어지는 수의 소인수라고 가정하는 것입니다 2가 4개가 없으므로 16은 아닙니다 27을 보면 27은 3 x 3 x 3이죠 여기를 보면 3이 2개니까 아니죠 따라서 27도 아니에요 5는 소인수가 아니죠 이것도 아니에요 11은 소수인데 저 중에 없으니까 아니에요 9는 3 x 3 문제를 보면 9로도 나누어져야 한다고 했는데 보기에 9를 썼네요 다른 수를 골랐어야 했는데 아무튼 따라서 9는 됩니다 그러면 다른 보기로 8을 볼까요 8은 2 x 2 x 2니까 되죠 옆에 2가 3개 있으니까요 4도 됩니다 4는 2 x 2 6도 되요 2 x 3이니까요 18도 됩니다 3 x 3 x 2니까요 여기에 있는 소인수들을 조합해서 나온 수는 9와 24로도 나눌 수 있습니다