소인수분해 (중등1학년)

75를 소인수분해 해 봅시다 지수로 인수를 표기해 보세요 몇 가지 흥미로운 점들이 있습니다 소인수분해와 지수 표기법이 흥미롭죠 지수 표기법에 대해서는 나중에 생각하고 먼저 생각해보아야 할 것은 소수가 무엇인지 입니다 기억해보자면 소수는 자기 자신과 1 만으로 약분되는 수 입니다 몇 가지 예를 들어볼까요? 왼쪽에는 소수 오른쪽에는 소수가 아닌 수 먼저 2는 소수입니다 2는 1과 자기 자신인 2만으로 약분되기 때문이죠 3은 또 다른 소수입니다 하지만 4는 소수가 아닙니다 왜냐하면 4는 1, 2, 4로 약분되기 때문입니다 계속해 볼까요? 5 역시 1과 5뿐으로 약분되기 때문에 5는 소수입니다 6은 2와 3으로도 약분되기 때문에 소수가 아니지요 이제 대충 소수가 무엇인지 알 것입니다 7로 넘어가보자면 7은 소수입니다 7의 약수는 1과 7뿐이기 때문이지요 8은 소수가 아닙니다 9는 소수처럼 보일 수도 있지만 9는 3으로도 약분되므로 소수가 아니라는 것을 알 수 있습니다 소수는 홀수와 같은 수가 아닙니다 10으로 넘어가자면 10도 소수가 아닌데 10은 2와 5를 약수로 가지기 때문입니다 11은 1과 11만으로 약분되기 때문에 11 역시 소수가 됩니다 계속 이렇게 진행할 수 있습니다 제일 큰 소수를 찾기 위해서 컴퓨터 프로그램을 만들기도 하였지요 소수가 무엇인지 알았으니 소인수분해는 75와 같은 수를 소수로 쪼개는 것입니다 그럼 한 번 해봅시다 75로 소인수분해를 한 번 해볼텐데 소인수분해 나무를 한 번 사용해보겠습니다 먼저 75의 약수 안에 들어가는 가장 작은 소수를 찾습니다 제일 작은 소수는 2이죠 2는 75 안에 들어가나요? 75는 홀수이거나 또는 일의 자리 숫자인 5가 홀수입니다 5는 2로 나누어지지 않기 때문에 2는 75 안에 들어가지 않습니다 3으로 시도해보지요 3은 75 안에 들어갑니까? 7 + 5 = 12 12는 3으로 나누어지므로 3은 75안에 들어갑니다 그러면 75는 3 곱하기 어떤 수입니다 동전을 생각해보면 3쿼터가 있으면 75센트가 있다는 것을 알 수 있습니다 또는 3 x 25는 75가 된다는 것을 알 수 있습니다 따라서 이것은 3 x 25입니다 직접 곱하기를 해보실 수 있습니다 3 x 25를 해 보세요 25는 무엇으로 나누어질까요? 2는 아닙니다 75가 2로 안 나누어졌으니 25 역시 2로 안 나뉠 것입니다 그런데 25는 3으로 나누어질 수 있을지도 몰라요 각 자리의 숫자인 2와 5를 합하면 7이 나오고 7은 3으로 안 나누어지니까 25는 3의 배수가 아닙니다 조금 더 큰 수인 5로 해봅시다 25는 5로 나누어 떨어지나요? 네! 5 x5니까 25는 5 x 5가 되겠죠? 소인수분해가 끝났습니다 소수만 남았기 때문입니다 75는 3 x 5 x 5라고 쓸 수 있습니다 3 x 25라고 할 수 있습니다 25는 5 x 5 입니다 3 x 25 25는 5 x 5 이게 소인수분해입니다 지수 표기법을 이용해서 써야 합니다 반복되는 소수를 쓸 때 그것을 지수로 쓸 수 있다는 것입니다 그럼 5 x 5는 무엇이지요? 5 x 5는 5가 2번 곱해진 것입니다 이것은 5의 제곱과 같습니다 지수 표기법을 사용해서 답을 쓰고 싶다면 이것이 3 x 5^2과 같다고 쓸 수 있습니다