곱셈의 성질

각 그림에는 초록구슬이 가로로 6개 세로로 4개씩 총 24개 들어 있습니다 이번 수업에서는 여러 가지 방법으로 세 수를 곱해 24를 만들어 볼 거예요 이 때 곱셈에서 곱하는 순서는 상관 없다는 것에 대해 알아볼 거예요 먼저 첫 번째 그림을 보면 4개씩 세 묶음이 있죠 파란색으로 표시된 부분을 보면 4개씩 세 묶음이 있습니다 잘 보이도록 표시할게요 세로로 한 묶음 두 묶음, 세 묶음입니다 구슬 4개씩 세 묶음은 3 × 4로 나타낼 수 있어요 옆에 있는 그림도 마찬가지로 4개씩 세 묶음이므로 3 × 4가 되겠죠 표시해보면 4개씩 한 묶음 두 묶음, 세 묶음입니다 두 그림을 합치면 2 × 3 × 4라고 할 수 있습니다 3 × 4가 두 개 있기 때문이죠 따라서 이 그림은 2 × (3 × 4)라고 할 수 있습니다 이 식은 총 구슬의 개수를 나타냅니다 3 × 4 = 12이고 다시 2를 곱해주면 24가 됩니다 따라서 구슬의 총 개수는 24개입니다 이제 동영상을 멈추고 나머지 두 그림을 살펴보세요 앞에서 했던 것처럼 파란색으로 표시한 부분과 보라색으로 표시한 부분을 고려해 어떤 수의 곱으로 나타낼 수 있는지 생각해보고 답이 24가 되는지 확인해 봅시다 같이 두 번째 그림부터 살펴 볼까요? 두 번째 그림의 앞부분은 4개씩 두 묶음으로 되어 있죠 그러므로 2 × 4로 나타낼 수 있습니다 앞부분에는 4개씩 한 묶음 4개씩 두 묶음이 있으므로 2 × 4라고 할 수 있어요 여기도 4개씩 두 묶음 있으므로 2 × 4이고 끝부분도 4개씩 두 묶음이므로 2 × 4입니다 2 × 4가 모두 3묶음 있습니다 따라서 이 그림은 3 × 2 × 4로 나타낼 수 있어요 3 × (2 × 4)입니다 아까 구했던 식과 순서가 다르죠? 처음에는 3 × 4를 먼저 곱했지만 이번에는 2 × 4를 먼저 곱했습니다 하지만 2 × 4는 8이고 3을 곱하면 역시 24가 됩니다 역시 구슬의 총 개수는 24개 입니다 다시 동영상을 멈추고 아래 그림의 파란색과 보라색 묶음을 보고 24를 2, 3, 4의 곱으로 나타내 보세요 먼저 파란색 묶음은 3개 들어있으며 보라색 묶음은 파란색 묶음이 두 묶음 들어 있으므로 2 × 3으로 나타낼 수 있어요 두 번째 줄 역시 3개씩 두 묶음이므로 2 × 3입니다 세 번째 줄도 2 × 3이죠 두 번째 줄의 숫자를 잘못 적었네요 2 × 2가 아니라 2 × 3이죠 세 번째 줄도 적어보면 2 × 3입니다 마지막줄도 2 × 3입니다 그러면 2 × 3은 모두 몇 개일까요? 2 × 3은 4개 있습니다 그러므로 이 전체는 4 × (2 × 3)이라고 할 수 있죠 이 식은 24와 같아야 합니다 확인해 볼까요? 2 × 3은 6이고 4를 곱하면 24가 됩니다 이번 수업의 핵심은 곱셈의 순서는 중요하지 않다는 거예요 더 명확한 설명을 위해 다른 예를 들어 보겠습니다 4 × 5 × 6이 있다고 생각해 보면 이 식은 여러 방법으로 계산할 수 있어요 먼저 4 × 5를 계산해도 되고 아니면 5 × 6을 먼저 계산할 수도 있습니다 동영상을 멈추고 두 식의 답이 같은지 확인해 보세요 이것은 곱셈의 결합법칙입니다 곱셈에서 어떤 수를 먼저 곱해도 결과는 같다는 원리죠 곱셈에서 계산 순서가 중요하지 않다는 것을 앞에서 여러 번 확인했어요 (4 × 5) × 6과 (5 × 4) × 6의 값은 같아요 4, 5의 순서를 바꾼 거예요 6 × (5 × 4)도 이 값과 같습니다 6, 5, 4의 곱셈 순서를 바꿔도 답은 항상 같습니다 영상을 멈추고 확인해보세요 곱셈에서 어떤 수를 먼저 계산해줄 지 결정하는 것이 곱셈의 결합법칙입니다 용어는 어렵지만 원리는 간단합니다 그리고 4 × 5와 5 × 4의 값은 같으므로 곱셈의 순서가 상관없다는 것입니다 이것은 교환법칙이라고 합니다 두 수의 곱셈 순서는 계산 결과에 영향을 미치지 않습니다