소수와 합성수 이해하기

다음 수가 소수인지 합성수인지 아니면 둘 다 아닌지 분류해 보세요 복습해 보자면 소수는 자연수이며 1, 2, 3, 4, 5, 6과 같은 수 중에서 약수가 두 개만 있는 수입니다 소수의 약수는 1과 자기 자신입니다 소수의 예로 3이 있습니다 3을 나눌 수 있는 자연수는 1과 3 두 개밖에 없습니다 이를 다르게 생각하면 두 개의 자연수를 곱해서 3이 되는 수는 1 × 3뿐입니다 따라서 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가집니다 합성수는 1과 자신 외에 다른 수를 약수로 가지는 자연수를 말합니다 이제 합성수와 소수도 합성수도 아닌 수를 살펴봅시다 먼저 24를 볼까요? 모든 자연수를 생각해 봅시다 또는 0을 포함하는 정수를 생각해 봅시다 24를 나머지 없이 나눌 수 있는 수는 무엇이 있을까요? 어떤 수를 나머지 없이 나눌 수 있는 수를 약수라고 합니다 24는 당연히 1과 24로 나누어지겠죠 1 × 24 = 24 하지만 24는 2로도 나눌 수 있습니다 2 × 12 = 24이므로 12로도 나누어집니다 24는 3으로도 나누어집니다 3 × 8 = 24 24는 소수가 아니므로 약수를 더 찾을 필요가 없어요 24는 1과 자기 자신 외에도 약수를 더 가지고 있습니다 24는 확실히 합성수입니다 이제 남은 약수들을 구해 봅시다 24는 4로도 나누어집니다 4 × 6 = 24 이는 모두 24의 약수들이며 1과 24 이외에도 약수가 더 있습니다 이제 2에 대해 생각해 봅시다 2로 나누어지는 0이 아닌 수를 생각해 봅시다 1 × 2 = 2이므로 1과 2는 약수이지만 이외에 다른 약수는 없습니다 즉, 1과 자기 자신 이렇게 두 개의 약수만 가집니다 이것이 소수의 정의예요 따라서 2는 소수입니다 2는 소수 중에서 유일하게 짝수입니다 짝수는 2로 나누어지는 수죠? 2는 2로 나누어지므로 짝수인 동시에 1과 2 두 수로만 나눌 수 있으므로 소수입니다 하지만 다른 짝수들은 1과 자기 자신으로 나눠지며 2로도 나눠집니다 그러므로 2를 제외한 짝수는 1과 자기 자신과 다른 약수를 가지므로 합성수입니다 2는 소수이지만 2를 제외한 모든 짝수는 합성수입니다 1은 조금 특이한 경우입니다 1은 오직 1로만 나누어집니다 그러므로 1은 소수가 아니에요 1은 약수로 1만 가지고 있기 때문이죠 1의 약수는 약수는 1 한 개뿐이에요 소수가 되려면 두 개의 약수를 가져야 하지만 1의 약수는 한 개뿐입니다 합성수가 되려면 두 개보다 많은 약수를 가져야 합니다 1과 자기 자신과 다른 수를 가져야하죠 1은 합성수도 아닙니다 따라서 1은 소수도 합성수도 아닌 수입니다 마지막으로 17을 봅시다 17은 1과 17로 나누어집니다 하지만 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16과 같은 다른 수로는 나누어지지 않습니다 따라서 17의 약수는 두 개입니다 1과 자기 자신인 17이죠 따라서 17은 소수입니다