지수식 세우기: 백분율 변화

체피는 북극해에 있는 일각고래의 개체수 변화에 대해 활발히 연구한 생태학자입니다 체피는 북극에 있는 일각고래의 개체수 변화에 대해 활발히 연구한 생태학자입니다 그녀는 매 2.8달이 지날 때마다 개체수가 5.6% 감소하는 것을 발견했습니다 그녀는 매 2.8달이 지날 때마다 개체수가 5.6% 감소하는 것을 발견했습니다 일각고래의 개체수를 N이라고 해봅시다 이때 N은 한 달을 기준으로 한 시간 t에 의존합니다 이때 N은 한 달을 기준으로 한 시간 t에 의존합니다 그녀는 연구 초창기에 북극해에 89,000 마리의 일각고래가 있는 것을 목격했습니다 아까 정의했던 N을 t에 관한 함수로 만들어 봅시다 t가 0일때 N은 89,000으로 설정합니다 재생을 잠시 멈추고 함께 하기 전에 스스로 함수를 만들어보세요 자 그럼 함께 함수를 만들어 봅시다 이 함수를 파악하기 위한 기초적인 방법은 보기 쉽도록 표를 만들어보는 것입니다 특정한 값들을 함수에 대입시켜서 이 함수가 어떤 반응을 보이는지를 보는 것이죠 자, 첫 번째로 t단위는 1달이고 N은 t에 관한 함수이고.. N은 일각고래의 개체수를 나타내는 함수입니다 그래서, 시간 T가 0일 때 N은 어떤 값을 가지나요? 뭐, 우리는 T가 0일때 89,000마리의 고래가 있다는 것을 압니다 뭐, 우리는 T가 0일때 89,000마리의 고래가 있다는 것을 압니다 따라서 89,000을 써줍니다 그리고 우리가 알고 있는게 또 뭐가 있을까요? T의 단위는 1달이고 시간이 지날수록 고래의 수가 줄어든 다는 걸 압니다 T의 단위는 1달이고 시간이 지날수록 고래의 수가 줄어든 다는 걸 압니다 정확히 2.8달 마다 5.6%만큼 감소합니다 따라서 T가 2.8일때를 생각해봅시다 2.8을 써줍시다 그 때 N의 값은, 5.6%만큼 감소했을 겁니다 따라서 5.6% 감소했다는 것은 따라서 5.6% 감소했다는 것은 전체 100%에서 5.6% 감소되면 얼마나 될까요? 원래 값에서 94.4%가 되는군요 아마 맞을겁니다 100% 여기서 5.6%가 감소되면 94.4%가 남게 됩니다 0.6더하기 94.4는 95이고 5를 더하면 100이니까 맞네요 0.6더하기 94.4는 95이고 5를 더하면 100이니까 맞네요 따라서 한번 다르게 표현해볼수도 있을 겁니다 2.8달마다 5.6%가 감소했다는 것은 2.8달마다 94.4%가 되었다고 말할수도 있습니다 2.8달마다 94.4%가 되었다고 말할수도 있습니다 또는 기존에서 94.4%로 감소했다고, 좀 더 확실하게 요약해봅시다 또는 기존에서 94.4%로 감소했다고, 좀 더 확실하게 요약해봅시다 매 2.8달이 지날때마다 개체수가 5.6% 감소했다고 말할 수 있습니다 또는 시작부터 2.8달이 지난 뒤에 개체수가 94.4%가 되었다고 말할수도 있습니다 또는 시작부터 2.8달이 지난 뒤에 개체수가 94.4%가 되었다고 말할수도 있습니다 또는 시작부터 2.8달이 지난 뒤에 개체수가 94.4%가 되었다고 말할수도 있습니다 따라서 T가 2.8일 때 개체수는 89,000에다가 94.4%라고 쓸 수도 있고 0.944라고 쓸 수도 있습니다 여기서, 한번 더 2.8달이 지난다면 따라서 2.8 곱하기 2 이렇게 써도 되지만 5.6이라고도 쓸 수 있습니다 그냥 이렇게 둡시다 여기에 무엇을 써야하죠? 89,000 곱하기 0.944 89,000 곱하기 0.944 이건 t가 0일 때에서 2.8달이 지난 경우이고 이건 t가 0일 때에서 2.8달이 지난 경우이고 우리는 여기에서 94.4%가 한번 더 된 값을 알아야하죠 따라서 0.944를 한번 더 곱해줍니다 따라서 0.944를 한번 더 곱해줍니다 또는 0.944 제곱을 곱해줍니다 그럼 여기서 한번 더 2.8달이 지나면 0.944를 한번 더 곱해주면 됩니다 그럼 89,000에 0.944제곱을 곱하고 0.944를 또 곱해야하는데 이것은 0.944의 세제곱과 같습니다 우리가 만든 표를 보세요 N은 t에 대해 지수함수의 형태를 띄고 있습니다 N은 t에 대해 지수함수의 형태를 띄고 있습니다 우리는 0.944라는 공통된 값을 곱하는 것을 볼 수 있습니다 우리는 0.944라는 공통된 값을 곱하는 것을 볼 수 있습니다 따라서 t에 대한 함수 N을 써봅시다 초기 값 89,000에 0.944를 곱하고 그 지수에는 2.8달 만큼의 기간이 얼마나 지났는지를 써야합니다 그 지수에는 2.8달 만큼의 기간이 얼마나 지났는지를 써야합니다 따라서 우리는 몇달이 지났는지를 나타내는 t에 2.8을 나누면, 이것은 2.8달 만큼의 기간이 얼마나 지났는지를 의미합니다 2.8을 나누면, 이것은 2.8달 만큼의 기간이 얼마나 지났는지를 의미합니다 t에 0을 대입한다면 이 부분은 1이 됩니다 따라서 N은 89,000이 됩니다 따라서 N은 89,000이 됩니다 t에 2.8을 대입하면 이 지수 부분은 1이 됩니다 따라서 0.944를 한 번 곱하게 됩니다 t가 5.6인 경우에 지수부분은 2가 됩니다 이번에는 0.944를 2번 곱하게 됩니다 저는 그저 지수의 값이 정수인 경우에만 계산하고 있습니다 하지만 그 사이 값들에서도 N을 계산할 수 있습니다 하지만 그 사이 값들에서도 N을 계산할 수 있습니다 이 함수를 그래프로 그려보세요 아니면 t에 원하는 값을 넣어서 N을 계산해보세요 자 끝났습니다 우리는 일각고래 개체수를 함수로 만들어냈습니다 이것이 바로 우리가 만든 함수입니다