예제: 삼각형의 각

그림을 보면 큰 삼각형 안에 작은 삼각형들이 있습니다 여기 있는 이 각의 크기를 구해 봅시다 이 각을 세타(θ)라고 합시다 다른 각의 크기도 살펴봅시다 여기 있는 네모 표시는 직각, 즉 90°를 나타냅니다 그러므로 이 각도 90°이고 이 각도 90°이고 위쪽의 이 각도 90°입니다 문제를 보면 이 각의 크기가 32°라고 주어졌죠? 생각해 봅시다 이 문제는 여러 가지 방법으로 풀 수 있어요 이 각은 세타(θ)이며 세타는 옆에 있는 초록색 각과 이웃합니다 이 두 각을 더하면 이 직각이 되겠죠 즉, 세타에 초록색 각의 크기를 더하면 90°가 됩니다 따라서 이 각의 크기는 (90° - θ)가 될 거예요 삼각형의 세 각의 크기를 모두 구했습니다 이제 θ를 구해 봅시다 맨 오른쪽 삼각형의 세 내각을 모두 더하면 180°가 됩니다 따라서 (90° - θ) + 90° + 32° = 180°입니다 삼각형의 세 내각의 합은 180°입니다 식을 정리해 봅시다 90 + 90 = 180이므로 180° - θ + 32° = 180°입니다 그리고 식의 양변에서 180을 빼주면 좌변의 180이 지워지고 우변은 0이 되겠죠 따라서 식은 -θ + 32° = 0이 됩니다 양변에 θ를 더해주면 32° = θ가 되겠죠 따라서 θ는 32°입니다 세타는 오른쪽 삼각형의 자주색 각과 크기가 같습니다 이제 다른 방법을 이용해서 풀어 봅시다 이 문제를 푸는 방법은 정말 많아요 큰 삼각형 전체에서 이 각이 90°이고 이 각이 32°라면 나머지 한 각의 크기는 (180 - 90 - 32)°가 될 거예요 세 내각을 합했을 때 180°가 되어야 하기 때문이죠 여기서 한 단계를 건너뛰었는데 다시 차례대로 계산해 봅시다 이 각의 크기를 x라고 한다면 큰 삼각형 전체에서 세 내각의 합은 x + 90 + 32 = 180이 되겠죠 양변에서 90과 32를 빼 봅시다 양변에서 90을 빼면 x + 32 = 90이 되고 양변에서 32를 뺀다면 x = 58이 되겠죠 따라서 x = 58°입니다 다른 각도 구해 볼까요? 이 각은 직각이죠? 다른 방법으로도 답을 구해보는 거예요 이 각이 90°일 때 옆에 있는 이 각은 90°의 보각이므로 이 각의 크기 역시 90°가 될 거예요 따라서 맨 왼쪽 삼각형에서 맨 왼쪽 각과 90°와 아래쪽의 자주색 각을 더하면 180˚가 되겠죠 이 각을 y라고 합시다 따라서 y + 58 + 90 = 180입니다 양변에서 90을 빼면 좌변의 90이 지워지고 우변은 90이 되겠죠 양변에서 58을 빼면 y = 32°가 됩니다 따라서 이 각의 크기는 32˚예요 y = 32˚인 각은 옆에 있는 각의 여각입니다 두 각을 더하면 90˚가 되기 때문에 보각이 아니라 여각이 됩니다 이 각을 z라고 할게요 두 각을 더하면 90°가 되므로 z = 58°입니다 이제 가운데 삼각형에서 θ의 값을 구해 봅시다 앞에서 θ의 값을 구했었죠? 이 각의 크기는 58°입니다 이 각이 90°라면 이 각도 90°가 될 거예요 두 각은 보각이기 때문이죠 세 각의 합을 구해 볼까요? 세 각을 더하면 58° + 90° + θ = 180°가 됩니다 양변에서 90을 빼주면 58° + θ = 90°가 되겠죠 양변에서 58을 빼주면 θ = 32°가 됩니다 아까와 같은 답이 나왔네요 이렇게 이 문제를 다양한 방법으로 풀어 보았어요 풀이 과정을 단계별로 논리적으로 추론해보면 다양한 방법으로 정답을 구할 수 있어요