대입을 통한 극한

이 극한을 찾을 수 있는지 봅시다 x가 -1로 접근할 때 6x²+5x-1 의 극한입니다 첫 번째로 생각해보아야 할 것은 여기에 적힌 이 식은 포물선의 그래프를 나타낼 때 사용되는 식입니다 생각해봅시다 여기서 엄밀한 증명을 하지는 않을 겁니다 포물선은 이런 형태로 생겼을 것입니다 위쪽이 열린 포물선으로 이렇게 생겼습니다 여기 이 그래프는 시각적으로 연속입니다 그래프상에서 점프되거나 구멍이 보이지 않습니다 그리고 일반적으로 이와 같은 이차식에서 정의되는 모든 x의 값은 실수이고 이 식은 모든 실수상에서 연속입니다 그래서 어떤 것이 모든 실수상에서 연속일 때 x가 어떤 실수로 접근하면 그 실수의 표현을 대입한 그 값과 같은 값이 됩니다 제가 이야기한 것을 다른 방법으로 정리해보겠습니다 우리는 어떤 함수 f가 연속이면 어떤 x값에서도 연속이기 때문에 x=a에서도 연속입니다 필요충분조건을 여기에서 iff라고 적겠습니다 필요충분조건은 x가 a로 접근할 때 f(x)의 극한은 =f(a) f(a)와 같다 엄밀한 증명을 하지는 않을 겁니다 이 그래프에는 커다란 점프구간이 없습니다 이 식은 이차함수식의 기본 형태입니다 이곳에 적힌 이차식은 모든 실수상에서 정의되어 있고 실제로 모든 실수상에서 연속입니다 그렇기 때문에 우리는 이 표현을 연속함수를 정의할 때 사용될 수 있습니다 x가 a로 접근할 때의 f(x)의 극한이라는 이 표현은 a를 f(x)에 대입하여 계산한 값과 같습니다 이 예시에서의 a는 -1입니다 자 이제부터 -1을 대입해서 계산해보겠습니다 6과 (-1)²을 곱한 값에 5와 -1을 곱한 값을 더하고 -1을 계산합니다 이 값은 1이고, 이 값은 -5이고 그래서 6-5-1 정답은 0입니다 마치겠습니다