이계도함수

예컨대 y=6/x^2 라고 합시다 이 영상에서는 y의 x에 대한 이계도함수를 구하려고 합니다 이 이계도함수 표기의 의미가 궁금하시다면 도함수를 한 번만 취했을 때 이 표기는 이전에 보셨죠 (일계)도함수입니다 그리고 도함수의 도함수를 취하죠 이계도함수를 구하려면 이 함수의 도함수를 또 취하여야 합니다 그래서 이런 모습으로 표기하죠 d*d=d^2가 있는 꼴로 보입니다 실제로 곱하는 건 아니고 미분 연산자를 두 번 적용하는 거지만요 분모에는 (dx)^2 꼴처럼 보이고요 다시 말하지만 진짜 곱하는 것이 아니라 연산자를 연달아 적용하는 것입니다 하지만 표기법은 이런 연유로 생겼죠 먼저 y의 x에 대한 도함수를 취해 봅시다 x^n의 미분 공식을 적용해야 한다는 걸 기억합시다 y=6*x^-2니까 그 식을 써야 하죠 양변을 x에 대해 도함수를 취하면 좌변은 dy/dx가 되고 우변에서는 지수 -2를 계수 6에 곱하면 -12x^(-2-1) -12x^(-3)이 되는군요 좀 더 공간을 여유롭게 쓰죠 -12 곱하기 x의 -3제곱입니다 이제 이 결과 함수의 x에 대한 도함수를 취합시다 다시 미분 연산자를 적용하여 x에 대한 도함수를 구합니다 좌변은 d^2y/dx^2이 되고 등호 오른쪽에서는 x^n 공식을 다시 사용하면 -3*(-12)=36이 되고 지수는 -3-1 즉 -4입니다 답을 36/x^4로 쓸 수 있죠 이계도함수를 구했습니다