지수가 정수인 함수 미분하기

g(x)=2/x³ - 1/x² 가 주어져 있습니다 g(x)=2/x³ - 1/x² 가 주어져 있습니다 이 영상에서 학습할 내용은 g'(x)를 구하고 g'(x)를 구하고 g'(2)의 값을 찾는 것입니다 g'(2)의 값을 찾는 것입니다 g'(2)의 값을 찾는 것입니다 x=2일 때 함수 g의 그래프의 접선의 기울기를 찾아봅시다 항상 하는 것처럼 영상을 멈추고 스스로 해보는 시간을 가져보세요 힌트 몇가지를 드리겠습니다 다항함수의 미분법과 기본적인 도함수의 성질 몇가지를 적용하면 됩니다 이제 함께 해봅시다 g(x)의 첫번째 항은 2/x³입니다 우리는 이 식을 2 곱하기 x의 -3제곱으로 다시 쓸 수 있습니다 1/(x의 n제곱)은 x의 -n제곱과 같기 때문입니다 이 식에 다항함수의 미분법을 적용할 것입니다 두번째 항인 1/x²도 마찬가지로 두번째 항인 1/x²도 마찬가지로 x의 -2제곱으로 적어봅시다 이제 이 식의 양변에 도함수를 적용해봅시다 x에 대한 도함수는 좌변에도 d/dx를 적용하고 우변에도 d/dx를 적용해봅시다 좌변은 g'(x)이고 이제 우변을 미분해봅시다 초록색으로 적은 이 첫번째 항에 다항함수의 미분법을 적용해봅시다 x의 지수와 앞에 있던 계수를 곱하고 이 과정을 적어보면 2 곱하기 (-3)이고 x의 지수를 감소시킨 것을 곱하면 됩니다 이 부분에서 주의해야할 점이 있습니다 종종 뇌에서는 3보다 1작은 수는 2라고 생각하기 때문에 -2라고 적지 않아야합니다 1을 빼야한다는 사실을 기억하세요 -3에서 1을 빼면 x의 -4제곱이 됩니다 따라서 2 곱하기 -3 곱하기 x의 -4제곱을 다시 적으면 -6 곱하기 x의 -4제곱입니다 같은 방법으로 이 항의 도함수를 구해봅시다 지수의 -2를 내려서 계수인 1과 곱하면 -2가 생기고 -2에서 1을 빼면 -3입니다 따라서 다시 적어보면 g'(x)는 -6 곱하기 x의 -4제곱에 음수를 빼므로 부호가 바뀌면서 2 곱하기 x의 -3제곱을 더한 형태가 됩니다 음수를 빼는 것은 양수를 더하는 것과 같기 때문입니다 g'(x)를 x에 대한 함수형태로 얻었으므로 이제 g'(2)의 값을 구해봅시다 g'(2)는 -6 곱하기 2의 -4제곱 더하기 2 곱하기 2의 -3제곱입니다 이 식은 -6/2⁴+2/2³과 같습니다 이 식은 -6/2⁴+2/2³과 같습니다 2⁴=16이고 2³=8이므로 -6/16+2/8입니다 공통인 인수로 약분하면 2/8은 1/4이 되는데 이 식은 하지 않아도 될 것 같네요 두 분수 모두 분모를 8로 같게 할 수 있습니다 -6/16은 -3/8이 됩니다 -3/8과 2/8을 더하면 그 값은 -1/8입니다 따라서 함수 y=g(x)의 x=2에서의 접선의 기울기는 -1/8입니다