주요 내용
완전제곱식을 이용한 인수분해: 공통인수
4x^2+12x+9 와 4x^2-9 의 공통인수를 찾아봅시다.
동영상 대본
두 개의 이차식
4x² + 12x + 9와 4x² - 9는 이항식 형태의 공통인수를
가지고 있습니다 이 공통인수는
무엇일까요? 동영상을 잠시 멈추고
한번 구해 보세요 먼저 각 식을 인수분해 해서
공통된 이항식을 찾아 봅시다 두 식에 들어있는 공통인수가
무엇인지 알아볼 거예요 먼저 4x² + 12x + 9를
인수분해 해 봅시다 식에서 먼저 눈에 띄는 것은 x²항의 계수가 4이므로 4x²이 완전제곱꼴이라는
것입니다 그러므로 4x²을
(2x)²로 다시 쓸 수 있습니다 그리고 상수항 9 역시
완전제곱수이므로 3²으로 다시 쓸 수 있습니다 그렇다면 이 식을 다항식의
완전제곱으로 나타낼 수 있을까요? 다항식의 완전제곱으로
나타내려면 x의 계수가 2와 3을
곱한 수의 2배가 되어야 합니다 이는 2 × 2 × 3이므로
2 × 6과 같습니다 그러므로 12x를 다시 써주면
2 · 2 · 3x가 됩니다 이때 2는 첫 번째 항의 2이고
3은 마지막 항의 3입니다 식을 정리하면
(2x)² + 2 · 2 · 3x + 3²이 됩니다 식을 정리하니 이 식을
다항식의 완전제곱꼴로 나타낼 수 있다는 것을
확인할 수 있습니다 이 과정이
이해가 되지 않는다면 삼항식의 완전제곱꼴과
다항식의 완전제곱꼴의 동영상을 보는 것을 추천합니다 따라서 이 식을 다시 쓰면
(2x + 3)²입니다 이 식의 형태는 첫 번째 항에
(2x)²이 있고 마지막 항에 3²이 있으며 중간에 있는 항은
이 두 항의 곱에 2를 곱한 것이므로 다항식의 완전제곱꼴과
같습니다 이렇게 첫 번째 식을
인수분해 했습니다 이제 두 번째 식을
인수분해 해 볼까요? 두 번째 식은 제곱의 차로
이루어져 있네요 이 식을 다시 써 볼까요? 4x²은 (2x)²으로
쓸 수 있습니다 그리고 9는
3²으로 쓸 수 있죠 그러므로 식은
(2x)² - 3²이 됩니다 제곱의 차 형태의 식은
어떻게 인수분해 해야 할까요? 이 과정이 어렵다면
이전 동영상을 복습하세요 A² - B² 형태의 식은
(A + B)(A - B)로 쓸 수 있습니다 그러므로 이 식을
두 이항식의 곱으로 나타내면 (A + B)(A - B)꼴이므로 (2x + 3)(2x - 3)이 될 것입니다 두 식에서 공통된 이항식은
무엇일까요? 두 식을 인수분해 했더니 두 식 모두 (2x + 3)이라는 항을
갖고 있습니다 이 식은 (2x + 3)(2x + 3)으로
다시 쓸 수 있습니다 여기에 2x와 3을 적으면
두 식이 같아집니다 두 식을 살펴보면
공통된 이항식이 (2x + 3)이라는 것을
확인할 수 있습니다 따라서 두 식이 가지고 있는
이항식 형태의 공통인수는 (2x + 3)입니다