완전제곱꼴 찾기

(Ax + B)²은 무엇일까요? 동영상을 잠시 멈춘 뒤 이 식이 의미하는 바를 생각해 보세요 이 식은 곱셈과 같습니다 (Ax + B)(Ax + B)와 같은 식이죠 알아보기 쉽도록 색을 다르게 써 볼게요 (Ax + B)(Ax + B) 이 식은 무엇과 같을까요? 이 Ax와 저 Ax를 곱하면 (Ax)²이 되며 이 Ax와 두 번째 항의 B를 곱하면 ABx가 됩니다 이번에는 이쪽의 B와 두 번째 항의 Ax를 곱하면 역시 ABx가 됩니다 마지막으로 이 B와 두 번째 항의 B를 곱하면 B²이 됩니다 이제 남은 식을 살펴볼까요? (Ax)² 두 번째 식은 조금 다르게 써 볼게요 (Ax)² + 2ABx 위의 식과 색을 맞춰서 써 볼게요 (Ax)² + 2ABx 마지막으로 B²을 써주면 (Ax)² + 2ABx + B²입니다 이번에는 (Ax)²을 다른 방식으로 써 볼까요? (Ax)²은 A²x²와 같으며 나머지 식은 같습니다 A²x² + 2ABx + B² 이 과정을 통해 이항식의 제곱꼴에 대한 규칙을 확인할 수 있습니다 이번에는 항이 3개인 식을 예로 들어 볼게요 25x² + 20x + 4 이 식을 인수분해 해 볼까요? 동영상을 잠시 멈추고 이항식의 곱으로 인수분해 해 보세요 식에 있는 25x²은 완전제곱꼴처럼 보입니다 25x²은 5²x²와 같으며 (5x)²과도 같습니다 여기 있는 4 역시 완전제곱수입니다 4는 2²과 같아요 중간에 있는 x의 계수 20을 볼까요? 위의 규칙에 따르면 A가 5이고 B가 2라고 할 수 있습니다 그렇다면 2AB는 얼마일까요? 5 × 2 × 2 = 20이죠 그러므로 20x를 다시 써주면 2 · 5 · 2 · x가 됩니다 색을 맞춰서 적어 볼게요 식이 위의 규칙과 완벽하게 일치하네요 A = 5이고 B = 2입니다 (5x)²은 (Ax)²에 해당하고 2 · 5 · 2 · x는 2ABx에 해당하며 2²은 B²에 해당합니다 이를 인수분해 해 볼까요? 위의 규칙과 같아요 A, B를 구했으므로 이 식은 (5x + 2)²가 될 것입니다 이렇게 완전제곱꼴에 대해 알아보았습니다 특히 최고차항의 계수가 1이 아닌 경우에 대해서도 알 수 있었습니다