그래프를 보고 변수가 두 개인 부등식 구하기

이 그래프에 알맞은 부등식을 세워봅시다 빨간색으로 그래프를 그렸습니다 점선이 아닌 실선으로 표현되어 있으니 이 선 또한 영역에 포함됩니다 그리고 색칠된 선의 윗부분 전체가 영역이 됩니다 이 영역에 포함되어 있는 y 값들은 실선보다 크거나 같은 값을 가지는 겁니다 그럼 우선 이 선을 나타내는 식을 구해봅시다 y 절편은 바로 구할 수 있습니다 이것이 y 절편입니다 좀 더 어두운색으로 표시하겠습니다 y 절편은 바로 여기, -2입니다 따라서 (0, -2)의 좌표를 가지는 점입니다 이 직선의 식을 생각해보면 이 직선을 기울기와 y 절편으로 구성된 y = mx + b 형식으로 나타냅시다 따라서 b는 -2가 됩니다 다음으로 이 직선의 기울기를 알아봅시다 만약 우리가 x 축의 방향으로 두 칸을 움직이면 즉 x의 변화량이 2일 때 그에 따른 y의 변화량은 무엇일까요? y의 변화량은 -1이 됩니다 기울기 m은 y 변화량 나누기 x 변화량과 같으므로 -1/2이 됩니다 기울기는 여러 방법으로 구할 수 있습니다 예를 들어, 만약 x 축의 방향으로 왼쪽으로 4칸 이동한다고 하면 뒤로 4칸 가는 것은 x 변화량이 -4가 되는 것이고 x 변화량이 -4가 되면 y 변화량은 2가 됩니다 그리고 다시 한 번 y 변화량/x 변화량은 2/-4가 되므로 결국 똑같이 -1/2가 됩니다 여기서 제가 알려드리고 싶은 건 기울기의 값이 x축에서 어느 방향으로 이동하던지 혹은 얼마만큼 가는지에 상관없이 일정하다는 것입니다 바로 -1/2입니다 결론적으로 이 선의 방정식을 구해보면 y = -1/2x - 2가 됩니다 바로 이 선의 방적식이죠 그런데 이 부등식은 모든 x에 대하여 우리가 구한 직선과 그 위의 영역을 모두 포함합니다 한 번 x=1이라고 가정해봅시다 이 선을 보면 정숫값이 나오도록 다른 점을 선택합시다 x는 2라고 가정해봅시다 x가 2일 때, 직선의 방정식에 대입하면 -1/2 곱하기 2는 -1이 되고 여기에 -2를 더하면 -3이 됩니다 하지만 이 부등식은 y=-3만을 나타내지 않습니다 y 값에는 -3과 같거나 더 큰 모든 값들이 포함됩니다 왜냐하면 직선 위의 영역 전체가 색칠되어 있기 때문입니다 따라서 이 그래프를 만족하는 부등식은 진한 색으로 한번 표시해보겠습니다 y는 -1/2x-2보다 크거나 같다가 되겠습니다 이 부등식이 바로 그래프에 표시된 영역입니다 범위만 선만이 아니라 그 위의 모든 범위입니다 그러므로 이것이 우리가 구한 부등식이 되겠습니다