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주요 내용

연립부등식의 그래프 그리기란?

"y>x-8 와 y<5-x"와 같이 변수가 두 개인 연립일차부등식을 그리는 방법을 배워 봅시다. 만든이: 살만 칸 선생님, 몬테레이 공과대학교

동영상 대본

이 식에 대한 해를 그래프로 표현하시오 연립부등식입니다 y는 x-8보다 크고 y는 5-x보다 작습니다 각 부등식에 대한 해를 그래프로 표현했을 때 겹치는 부분이 연립부등식에 대한 해가 됩니다 먼저 좌표축을 그리세요 이게 x축 이것은 y축입니다 y축 그리고 경계선을 그리세요 첫번째 부등식에 대한 경계는 식을 봤을 때 y=x-8이 되겠지요 경계는 제외됩니다 등호가 없기 때문이죠 그래도 일단 x-8을 그래프에 표시합시다 y절편이 -8이고 x가 0일때 y는 -8이 되죠 그래서 -1,-2,-3,-4,-5,-6,-7,-8 여기가 -8입니다 경계 위에 (0,-8)가 있지요 기울기는 1입니다 식에서 바로 보이지는 않지만 1x이기 때문이지요 그래서 기울기는 1이고 직선을 바로 그릴 수도 있지만 y가 0일때 절편을 구하면 좋겠지요 y가 0이면 x가 8이고 그래서 1,2,3,4,5,6,7,8 여기네요 기울기가 1이면 1만큼 오른쪽으로 가면 1만큼 위로 갑니다 그래서 경계선은 이렇게 그려지는데 실선으로 그리면 안됩니다 만약 실선이라면 이 식을 의미하는 것이겠지요 하지만 경계는 포함되지 않고 오직 경계선 위쪽 부분만 필요해요 그러니 점선으로 그립시다 이제 경계선이고 해집합에 포함되지 않습니다 다른 색을 쓸게요 이게 이 직선에 대한 색이고 정확히는 부등식에 해당하는 색이에요 이게 경계선입니다 y는 x-8보다 큼을 의미하지요 x를 고르고 x-8을 하면 경계선 위에 위치를 하겠지요 그리고 y값은 이보다 커야 합니다 즉, 직선보다 위에 있는 y 값이어야 하고 직선 윗 부분이 되겠네요 헷갈린다면 이렇게 생각해요 이거보다 크니까 직선 위의 영역이구나 작다면 직선 아래인데 보다 정확하고 싶다면 한 값을 넣어 확인하면 됩니다 식을 만족하는 (0,0)으로 확인해보죠 0은 0-8보다 큽니다 즉 0은 -8보다 큽니다 그러니 (0,0)은 만족합니다 혹은 영역 밖의 점 (10,0)으로 확인할 수 있습니다 10 마이너스 8은 2이고 이쪽엔 0인데 0은 2보다 크지 않습니다 이처럼 어떤 점은 만족하지 않을 수도 있어요 그러니까 이게 경계선이고 해들은 경계선 보다 커야 하지요 다른 걸 풀어보죠 이걸로요 경계선은 y=5-x입니다 그래서 경계선은 y=5-x입니다 다시 한번 반복하면 x가 0일때 y는 5이고 그래서 1,2,3,4,5 기울기는 -1이지요 식을 다시 쓰면 y=-1x+5 이게 더 쉽지요? y절편은 5이고 기울기는 -1입니다 다르게 생각하면 y가 0일때 x는 5입니다 그래서 1,2,3,4,5 른쪽으로 한 칸 가면 기울기가 -1이므로 아래로 한 칸 내려갑니다 이렇게 아까와 같이 점선으로 표시하고 그래서 점선으로 점선으로 하는 이유는 y가 5-x보다 작기 때문이지요 만약 y=5-x라면 직선을 나타내고 혹은 y가 5-x보다 작거나 같아도 실선으로 그려야 합니다 하지만 같지 않고 작기 때문에 x에 대해 x-5가 경계선이 됩니다 이것보다 작은 y여야하므로 경계선 아래의 모든 부분을 선택합니다 아까처럼 점을 시험해 봅시다 (0,0)은 부등식을 만족하겠네요 0은 당연히 5-0보다 작으니까요 (0,10)도 해볼 수 있는데 만족하지 않습니다 10은 5-0보다 작지 않기 때문이죠 경계선 아래는 모두 만족하지 않습니다 아까 말했던 것 처럼 해집합의 모든 x,y는 두 개의 식 모두 만족해야 합니다 여기 보라색 부분은 두번째 부등식을 만족하고 여기 초록색 부분은 첫번째 부등식을 만족합니다 둘 다 만족하는 부분은 겹치는 부분이겠지요 이 파란색 부분입니다 너무 지저분해 보이지 않으면 좋겠네요 두 영역이 겹친 파란색 부분은 자주 점선 아래부분 초록 점선 윗부분이 해당됩니다 이 영역입니다 경계선은 포함이 되지 않고요