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단원 2: 연립방정식 가감법 (중등2학년)

연립일차방정식의 가감법 복습

가감법은 연립일차방정식을 푸는 방법입니다. 이 단원에서는 예제를 통해 가감법을 복습하고 스스로 연습해 봅시다.

가감법이란?

가감법은 연립일차방정식을 푸는 한 방법입니다. 예제를 통해 살펴봅시다.

주어진 연립방정식을 풀어 봅시다:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 5 y - 7 x & = 12 \end{aligned}

첫 번째 방정식에는

7 x

, 두 번째 방정식에는

- 7 x

가 있는 것을 알 수 있습니다. 방정식끼리 더하면 이 두 항은 사라져

x

항이 소거됩니다:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ + 5 y - 7 x & = 12 \\ 7 y + 0 & = 7 \end{aligned}

y

값을 구해 봅시다:

\begin{aligned} 7 y + 0 & = 7 \\ 7 y & = 7 \\ y & = 1 \end{aligned}

이 값을 첫 번째 방정식에 대입하면 다른 변수를 구할 수 있습니다:

\begin{aligned} 2 y + 7 x & = - 5 \\ 2 \cdot 1 + 7 x & = - 5 \\ 2 + 7 x & = - 5 \\ 7 x & = - 7 \\ x & = - 1 \end{aligned}

연립방정식의 해는

x = - 1

이고

y = 1

입니다.

이 값을 원래 방정식에 대입하면 해가 맞는지 확인할 수 있습니다. 두 번째 방정식을 이용해 봅시다:

\begin{aligned} 5 y - 7 x & = 12 \\ 5 \cdot 1 - 7 (- 1) & \overset{?}{=} 12 \\ 5 + 7 & = 12 \end{aligned}

네, 해가 맞습니다.

왜 이렇게 되는지 이해하기 어렵다면, 이 동영상을 확인해 보세요.

주어진 연립방정식을 풀어 봅시다:

\begin{aligned} - 9 y + 4 x - 20 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

첫 번째 방정식에

- 4

를 곱해서

- 16 x

항을 가진 방정식으로 만들 수 있습니다. 새로 만들었지만 같은 값을 나타내는 연립방정식은 다음과 같습니다:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \end{aligned}

방정식을 더해

x

항을 소거하면 다음과 같습니다:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ + - 7 y + 16 x - 80 & = 0 \\ 29 y + 0 - 0 & = 0 \end{aligned}

y

값을 구해 봅시다:

\begin{aligned} 29 y + 0 - 0 & = 0 \\ 29 y & = 0 \\ y & = 0 \end{aligned}

이 값을 첫 번째 방정식에 대입하면 다른 변수를 구할 수 있습니다:

\begin{aligned} 36 y - 16 x + 80 & = 0 \\ 36 \cdot 0 - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x + 80 & = 0 \\ - 16 x & = - 80 \\ x & = 5 \end{aligned}

연립방정식의 해는

x = 5

y = 0

입니다.

가감법을 사용한 더 복잡한 문제를 풀어보고 싶으세요? 이 동영상을 확인해 보세요.

연습문제 1

다음 연립방정식의 해를 구하세요.

\begin{aligned} 3 x + 8 y & = 15 \\ 2 x - 8 y & = 10 \end{aligned}

x =

y =

연습문제를 더 풀어보고 싶으세요? 이 연습문제를 풀어 보세요:

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