이원 도수분포표와 벤다이어그램

여기 12개의 사탕이 있어요 갈색으로 색칠되어 있는 사탕은 겉에 초콜릿이 덮여있고 C 라고 적혀있는 사탕은 안에 코코넛이 들어있죠 예를 들어 왼쪽 맨 위에 있는 사탕은 겉에 초콜릿이 덮여있지만 코코넛은 안에 없죠 여기 이 사탕은 겉에 초콜릿도 있고 안에 코코넛도 들어있어요 오 이런, 이걸 하려는게 아니였는데 반면에 이 사탕에는 초콜릿은 없지만 코코넛은 있어요 여기 이 사탕에는 초콜릿과 코코넛이 둘 다 없네요 여기서 저는 우리가 보고 있는 이 정보를 표현하는 방법에 대해 생각해보려 해요 첫 번째 방법은 '벤 다이어그램'을 사용하는 것이에요 그럼 벤 다이어그램을 그려보도록 하죠 벤 다이어그램은 이 정보를 나타내는 방법 중 하나인데 전형적이고 평범한 방법이에요 나타내고자 하는 것의 전체를 나타내는 직사각형을 그리는데, 여기서는 초콜릿 모두를 나타내죠 이 안의 숫자의 합은 제 초콜릿 사탕의 개수와 같아야해요 그러므로 총합은 12가 되겠죠 12가 이것의 전체에요 이제 집합들을 나타내기 위해서 원을 그릴게요 제가 이 초콜릿들을 묶어서 하나의 집합으로 본다고 하고 원을 그려볼게요 양에 따라 원을 그릴 수 있지만 저는 양을 신경쓰지 않고 그릴게요 이것이 바로 제 초콜릿 집합이에요 제 초콜릿 집합 그럼 이제 코코넛 집합을 만들어볼까요? 코코넛 집합이에요 다시 말하는데 저는 양에 따라 원을 그리지 않습니다 저는 원을 거의 같은 크기로 그렸지만 실제로는 초콜릿 집합이 코코넛 집합보다 더 큰 것을 볼 수 있을거에요 코코넛 집합 이제 다른 부분들을 채워볼까요 초콜릿은 있지만 코코넛은 없는 사탕은 총 몇 개 있을까요? 하나, 둘, 셋, 넷 ,다섯 여섯, 초콜릿은 있지만 코코넛이 없는 사탕은 총 6개가 있네요 다른 색으로 칠할게요 색깔은 중요하니깐요 이것을 초록색으로 칠할게요 하나, 둘, 셋, 넷, 다섯, 그리고 여섯 여기 이 부분은 6이네요 다시 말하자면 저는 지금 갈색 사탕 모두에 대해 말하는 것이 아니라 제가 초록색으로 칠한 부분만 말하는 거에요 그럼 초콜릿도 있고 코코넛도 있는 사탕은 총 몇 개가 있을까요? 하나, 둘, 셋 총 3개의 사탕이 초콜릿도 있고 코코넛도 있네요 여기 이 부분이 두 원 사이에 겹쳐있다는 것을 알아야해요 이 사탕 3개는 두 개의 집합 모두에 포함된다는 말이죠 이 사탕 3개는 코코넛과 초콜릿이 모두 있어요 초콜릿 사탕은 총 몇 개 일까요? 6 더하기 3은 9에요 코코넛 사탕은 모두 몇 개 일까요? 이것은 조금 있다가 알아보도록 할게요 코코넛은 있지만 초콜릿이 없는 사탕은 몇 개 일까요? 딱 1개 밖에 없네요 제가 하얀색으로 칠하고 있는 이 부분이 코코넛은 있지만 초콜릿이 없는 사탕을 뜻합니다 코코넛이 들어있는 사탕은 총 몇 개가 있나요? 1 더하기 3, 즉 4이죠 하나, 둘, 셋, 넷 마지막으로 채우고 싶은 부분을 보면 6 더하기 3 더하기 1은 10밖에 없네요 나머지 둘은 어디 있을까요? 나머지 둘은 초콜릿도 없고 코코넛도 없어요 이것들을 색칠해볼게요 하나, 둘, 모두 2개의 사탕이 초콜릿도 없고 코코넛도 없네요 2를 여기에 적을게요 이것들은 초콜릿도 없고 코코넛도 없죠 여기까지가 초콜릿 사탕은 얼마나 있는지 코코넛 사탕은 얼마나 있는지 그리고 아무것도 없는 사탕은 얼마나 있는지를 나타내는 방법 중 첫 번째 방법이에요 그러나 다른 방법도 있어요 바로 이원표로 나타내는 것이죠 이원표 세로 축에는 이렇게 쓸 수 있죠 '초콜릿 있음' 초콜릿을 짧게 choc이라 쓸게요 그리고 '초콜릿 없음' 이것도 choc이라 쓸게요 여기에는 '코코넛 있음' 이라고 쓸텐데 하얀색으로 쓸게요 제가 새로운 툴을 쓰는데 색깔 바꾸기가 쉽지 않더라구요 어쨌든 여기에는 '코코넛 있음' 이라고 쓰고 여기에는 '코코넛 없음' 이라고 쓸게요 그럼 이제 표를 하나 만들어볼게요 여기서 제가 무얼하는지를 분명히 할게요 여기에 선 하나, 또 선 하나 그리고 여기에다가도 선을 그어보죠 이제 다른 것들을 채워넣어 볼까요 여기 이 칸이 바로 코코넛과 초콜릿 둘 다 있는 것의 수를 나타낼겁니다 우리는 이미 아까 그 수를 구해놓았죠 하나, 둘, 셋 3개네요 이 칸 안에 들어갈 수는 3이네요 여기 있는 칸은 초콜릿은 있지만 코코넛은 없는 칸이되네요 그럼 여기는 6이 되겠네요 초콜릿은 있지만 코코넛이 없는 것은 총6개에요 여기에 6이라고 적을게요 다음으로 이 칸은 코코넛은 있지만 초콜릿은 없는 칸이되네요 몇 개 일까요? 코코넛은 있지만 초콜릿은 없는 것은 저기 하나밖에 없네요 그렇다면 이게 바로 코코넛도 없고 초콜릿도 없는 것이 되겠네요 우린 이것이 몇 개가 될지 알고있죠 코코넛도 없고 초콜릿도 없는 것은 총 2개가 되겠네요 만약에 우리가 원한다면 우리는 여기에 총합을 써볼 수 도 있어요 그냥 재미로 한 번 해 볼게요 총합이라고 적고 세로로 다 더하면, 3더하기 1은 4가 되고, 6더하기 2는 8이 되네요 그러므로 이 총합 4는 코코넛이 있는 것 중에 초콜릿이 있거나 초콜릿이 없는 것 모두를 나타냅니다 이건 3더하기 1이에요(?) 8은 코코넛이 없는 것의 총합이에요 코코넛이 없는 것이요 그러므로 코코넛이 없는 것의 총합은 당연히 6더하기 2가 되겠죠 이제 가로로도 총합을 구해볼까요 3더하기 6은 9이고 1더하기 2는 3이에요 9는 무엇일까요? 9는 초콜릿이 있는 것들의 총합이에요 3은 뭐죠? 초콜릿이 없는 것의 총합이 되겠네요 바로 1더하기 2 말이죠 어쨌든, 이 내용이 흥미로웠길 바라요 이건 그저 같은 내용을 다르게 나타낸 방법들이랍니다