예제: 완전제곱꼴 만들기 (기초)

2차식의 평방화를 이용하여 c값을 찾으세요 c는 x제곱 - 44x + c를 --방금 c가 무엇인줄 알 수 있었죠-- 완전제곱삼항식으로 만드는 값입니다 삼항식은 3개의 항을 가진 다항식입니다. 그리고 나서 이 수식을 이항식의 제곱으로 표현하세요 현재 우리가 다루고 있는 수식은 x제곱 - 44x + c 입니다 그렇다면, 어떻게 이것을 완전 제곱으로 만들 수 있을까요? 완전 제곱을 만드는 전통적인 패턴을 살펴보고 이것을 (x + a)제곱 이라는 관점에서 한번 생각해봅시다 이 식은 (x + a)(x + a)와 같아요 이전에 우린 이걸 본적이 있죠 만약 이 부분을 곱한다면, 결과로는 x 곱하기 x 를 하고, 이것은 x제곱이 되겠죠, 그리고 더해서 x 곱하기 a, 즉 ax, 또 더해서 a 곱하기 x, 다시 ax가 하나 더 마지막으로 a 곱하기 a, a제곱이 되겠죠 그래서, x 제곱 + 2ax-- 이 ax + ax가 2ax 가 되겠죠 -- + a제곱이 됩니다 그래서, 우리가 왼쪽 식을 이 패턴에서 얻을 수 있다면, 여기에 어떤 값이 있던지 간에, 만약 여기서 절반을 가져간다고 생각해 보세요 이곳은 일단 2a가 됩니다 만약 내가 이것 절반을 가져가고 여기서 제곱을 한다면, 이것은 완전제곱이 될 거에요 여기를 보면, 바로 보이는 이 부분은 2a 이죠 만약 우리가 패턴을 일치시키고 싶다면 혹은 이것을 완전제곱처럼 보이게 하고 싶다면, 저것은 2a가 되어야 합니다 그래서 -44은 2a와 같죠 그리고 여기 c는, 우리가 패턴을 일치시킨다면, c는 a제곱이 되어야 합니다 그렇다면, a는 뭔가요? 우리가 -44는 2a라는걸 알고 있다면, 양변을 2로 나눌 수 있어요 이제 우리는 -22 = a가 되어야 한다는 사실을 알고 있습니다 a는 -22와 같아야 합니다 a의 값은 이 부분의 계수의 절반입니다 그것은 -44의 절반입니다 언제든 제곱이 완성되었다면, 항상 여기있는 계수의 절반이 되어야 합니다 자, 만약 그것이 a라면, c는 무엇이 되어야 할까요? 여기가 완전 제곱이 되려면, c는 a제곱이 되어야 하죠 그래서, c는 -22제곱이 되어야 합니다 우리는 그 값이 무엇인지 계산해 낼 수 있죠 22 x 22, 마이너스 부호는 나중에 추가할 수 있습니다 --사실 결국은 같은것입니다 왜냐하면 마이너스 부호 x 마이너스 부호는 플러스 부호가 되니까요 2 x 22는 44가 되죠 0을 넣고, 2 x 22는 44가 되고, (뒤에서 부터) 4 8 4 그래서 484를 얻게 됩니다 이것을 x제곱 - 44x + 484로 다시 쓰면, 완전제곱삼항식이 됩니다 또는 이렇게도 쓸 수 있습니다 x제곱 - 2 곱하기 -- 아마 이런 방식으로 써야 할 것 같아요 -- x제곱 + 2(-22)x + (-22)제곱 이 방식으로 보자면, 이 부분이 완전 제곱이라는게 명확해지고, 이쪽에서 인수를 분해하면, 이것은 (x-22)(x-22)와 같고 또는, (x-22)제곱 과 같아집니다 이것은 모두 같은 말들이죠