분수가 포함된 비율 문제

여기 흥미로운 비율 문제가 있습니다 분수가 있어서 더 어렵게 느껴질 수도 있습니다 하지만 한 단계씩 풀어 나가다 보면 직감적으로 풀 수 있을 정도로 적응이 될 것입니다 "캘빈은 화장실의 3/5를 세정액 한 병의 1/3을 사용해서 청소를 합니다 이 속도로 캘빈이 화장실 청소를 한다고 할 때, 캘빈은 세정액이 얼마가 있어야 화장실 전체를 청소할 수 있을까요?" 언제나처럼 영상을 잠시 멈추고 스스로 생각해 보길 권장합니다 화장실의 3/5와 세정액 한 병의 1/3 이것들을 어떻게 계산해야 할까요? 어떻게 질문에 답을 해야 할까요? "세정액 한 병의 몇 분의 몇이 있어야지 화장실 전체를 깨끗하게 청소할 수 있을까요?" 저희가 알아내야 할 것은 화장실 전체를 청소하는데 필요한 세정액의 양입니다 화장실 하나를 청소하는데 드는 세정액의 양을 물음표로 하겠습니다 화장실 하나 당 (물음표) 세정액을 구하면 질문의 답을 얻을 수 있습니다 물음표가 2/5일 수도 있고 2일 수도 있습니다 이 물음표의 값만 안다면 정답을 아는 것입니다 화장실 전체를 청소하기 위해서는 세정액이 얼마나 필요한 것일까요? 한 병보다 적은 양일 수도 있습니다 저희는 아직 알 수 없습니다 그런데 문제에서 정답이 분수라고 힌트를 줬습니다 그러니 한 병의 얼마가 있어야 화장실 전체를 닦을 수 있을까요? 다른 방법으로 생각해봅시다 비율로 나타내어 보도록 합시다. (물음표) 세정액 양/화장실 전체 라고 나타낼 수 있습니다 이 식이 도움이 되는 이유는 문제에서 화장실을 청소하는 데 필요한 세정액의 양을 구하라고 명확하게 요구하고 있기 때문입니다 그리고 문제에서는 세정액 한 병의 1/3을 --여기 써보도록 하겠습니다-- 세정액 한 병의 1/3은 화장실 전체의 3/5을 청소하기 위해서 필요한 양입니다 화장실의 3/5 이제 이 비율이 왜 도움이 되는지 아실 것입니다 일정한 크기의 화장실을 청소하기 위해서 얼만큼의 세정액이 필요한지가 나타납니다 세정액 한 병의 1/3이 화장실 하나의 3/5를 청소할 수 있습니다 즉 1/3을 3/5로 나눠야 한다는 것입니다 그러면 세정액 양 당 화장실을 알아낼 수 있습니다 비율을 찾을 수 있습니다 화장실 당 세정액의 양이 아니라 세정액의 양 당 화장실을 구할 수 있습니다 그것이 우리가 구해야 할 것입니다 세정액 한 병의 얼만큼이 화장실 전체를 닦는데 사용될지가 우리가 궁금해야 할 것입니다 이제 1/3을 3/5로 나누기만 하면 됩니다 즉 이 식은 --이렇게 표현해보도록 하겠습니다-- 1/3 나누기 3/5 그리고 단위는 세정액의 양 당 화장실입니다 세정액의 양/화장실 이라고 쓰겠습니다 이 식은 1/3 곱하기 (3/5의 역수)이라는 식과 같습니다 즉 1/3 곱하기 5/3입니다 1/3 곱하기 5/3 세정액의 양/화장실 -적어놓도록 하겠습니다.- 그러면 이 식은 어떻게 될까요? 분자끼리 곱해봅시다 1 곱하기 5는 5가 됩니다 분모끼리 곱한 3 곱하기 3은 9입니다 세정액 한 병의 5/9가 화장실 한 개를 청소하는데 필요한 양이네요 --제가 쓰고 싶었던 위치보다 좀 더 떨어져서 쓰게 되었네요 좀 더 가깝게 쓰도록 하겠습니다-- 화장실 하나를 위해서 세정액 한 병의 5/9가 필요합니다 그러면 우리가 뭐했는지 상기시키기 위해 한 번 복습해봅시다 조금 헷갈려 보일 수도 있지만 우리가 원하는 것은 캘빈의 화장실 전체를 청소하기 위한 세정액의 양입니다 즉 화장실 당 세정액의 양을 구하는 것입니다 분수니까 세정액의 양이 한 병보다 적습니다 세정액 병을 화장실의 단위로 나눠야 합니다 그것이 우리에게 정답을 줄 것입니다 세정액 한 병의 1/3을 사용하여 화장실 의 3/5를 청소하였습니다 그래서 1/3을 3/5로 나누면 화장실 하나를 위해서 세정액 한 병의 5/9가 나오게 됩니다 따라서 물음표의 값은 5/9입니다 캘빈의 화장실 전체를 청소하기 위해서는 세정액 한 병의 5/9가 필요합니다