음수가 들어있는 등식

이번 수업에서 우리는 음수의 덧셈과 뺄셈을 다른 방법으로 포현하는 문제를 풀어볼 거예요 음수와 양수를 어떻게 더하고 빼는지에 대해서 음수와 양수의 덧셈과 뺄셈 계산 방법을 잘 이해하고 있는지 확인하기 위해서입니다 이제 시작해 봅시다 라울이 다음 식을 풀었습니다 문제에 풀이 과정이 나와 있네요 문제에서 라울이 실수한 부분을 찾으라고 했습니다 보기에 1, 2, 3 단계 중 하나를 선택하라고 되어 있고 '라울은 실수를 하지 않았다'라는 보기도 있습니다 잠시 동영상을 멈추고 먼저 풀어보시기 바래요 자, 그럼 풀이 1단계를 봅시다 3 - ( - 5 ) - 7 라울은 -5를 빼는 것은 5를 더하는 것과 같다는 것을 제대로 이해한 것 같네요 그래서 위의 - ( - 5 )를 + 5라고 적었습니다 여기까진 맞군요 그래요 1단계에는 문제가 없어 보입니다 그 다음에 라울은 어떻게 풀었을까요? 두 가지 방법으로 풀 수 있을텐데 그는 3 + 5 = 8에서 7을 뺄 수도 있고 그럼 답이 1이고 아니면 5 - 7를 계산한 후 거기에 3을 더해 줄 수도 있습니다 역시 답은 1입니다 여기선 라울이 2번째 방법을 시도해 보려고 한 것 같은데 약간의 실수를 했군요 5 - 7이 - 2가 아닌 2와 같다고 했어요 5 - 7은 - 2가 되어야 하는데 여기에 + 2라고 적었습니다 그래서 라울은 2단계에서 실수를 했습니다 당연히 2단계가 틀렸으니 3단계도 틀렸습니다 2단계에서 실수를 했으니까요 비슷한 문제를 몇 개 더 풀어봅시다 다음 보기 중 무엇이 6 + ( - 4 ) - 5와 같을까요? 보기를 한 번 살펴봅시다 첫 번째 보기의 식 앞에는 - 5가 있는데 문제에 나온 식의 빼기 5는 첫 번째 보기의 식 - 5와 같이 쓸 수 있습니다 그 뒤에는 - 4가 있고요 원래 식에선 - 4를 더하는 거니까 - 5 - 4는 - 4를 더하는 것과 같으니까 맞군요 여기에 더하기 6이 있는데 원래 식에 + 6이 있으니까 보기 1은 정답입니다 똑같은데 순서만 바꾼 겁니다 6을 처음에 쓰는 대신에 마지막에 + 6을 더해 준 겁니다 뒤에 - 5를 쓰는 대신에 처음에 - 5를 써 준 것이고요 - 4를 더한 것 대신에 빼기 4를 해 준 것입니다 동일한 식입니다 따라서 첫 번째 보기와 문제의 식은 같습니다 그럼 이 두 번째 식은 6과 빼기 4가 있는데 이건 순서만 바꾼 것이지만 여기에는 + 5가 있습니다 문제의 식에서는 5를 빼야 하니까 맞지 않습니다 5를 앞에 써 주고 싶다면 - 5가 되어야 합니다 그래서 두 번째 보기는 틀렸습니다 당연히 '답이 없습니다'는 선택하지 않았을 거예요 위에 답이 있으니까요 계속해 봅시다 꽤 재미있군요 다음 보기 중 어떤 식이 - 4 + ( 4 + 5 )와 같을까요? 제가 이 식을 풀려면 - 4에 4 + 5의 값인 9를 더해 줄 것입니다 따라서, - 4 + 9 = 5입니다 봅시다 0 + 5는 5가 되겠네요 같은 값입니다 다시 보면 - 4 더하기 9는 5가 된다고 방금 말했었죠? 아니면 9 - 4라고 할 수도 있습니다 첫 번째 보기의 답은 5입니다 두 번째 보기는 - 4 - 4이니까 - 8 - 8 더하기 5는 - 3입니다 따라서 값이 같지 않습니다 계산한 값이 5가 되어야 답이 되겠죠 정답을 위에서 선택했으니 '닶이 없습니다'느 고르면 안되겠죠? 몇 문제 더 해 봅시다 문제의 식과 답이 같은 보기를 모두 고르라고 나와 있습니다 - 5 + 7 - ( - 3 ) 첫 번째 보기는 - 5 + 7 + 3입니다 - ( - 3 )은 + 3과 같으므로 맞습니다 이 식에선 - 5 + 7은 그대로 썼습니다 그래서 이 보기는 당연히 정답이겠죠 다음 보기를 살펴봅시다 원래 식의 - 5가 보기에서는 빼기 5라고 적었으니 맞고 더하기 7은 똑같고 그런데 원래 식에서는 - ( - 3 )이라고 했는데 이 값은 + 3과 같다고 했는데도 보기에는 그냥 - 3이라고 했군요 - 3이 아니라 +3이었다면 고려해 보겠지만 - 3이므로 이 보기는 정답이 아닙니다 역시 '닶이 없습니다'는 위에서 답을 찾았으니 선택하지 않겠습니다 한 문제만 더 해 봅시다 다음 보기에서 ( x + y ) - z와 같은 식을 고르세요 괄호가 있으니 괄호 안을 먼저 계산해야 겠네요 맞는 것을 모두 고르시오 첫 번째 보기는 z + ( x + y )입니다 원래 식에서의 x + y는 그대로 있는데 - z 대신에 + z가 있네요 - z였더라면 두 식은 같았을 겁니다 말했듯이 - z가 아니므로 정답이 아닙니다 이 보기를 보면 x + ( y - z )라고 나와 있습니다 이 식은 원래 식에서 괄호만 바뀐 형태입니다 x + y를 먼저 계산하는 대신 y - z를 먼저 계산하는 겁니다 이는 덧셈, 뺄셈의 결합 법칙과 관련이 있습니다 이 둘을 먼저 더한 뒤 빼기를 해 주는 것과 빼기를 먼저 해준 뒤 더해주는 것은 순서와 상관없이 답이 같습니다 제 말이 믿기지 않으면 직접 계산해 보세요 두 식의 답은 같게 나올 거예요 결국 괄호의 위치만 바꾼 것입니다 보기에서는 y - z를 먼저 계산하고 x를 더한거고 문제에서는 x + y를 먼저 계산한 후 z를 뺐습니다 그래서 저는 이 답을 선택하겠습니다