넓이 모델을 이용한 곱셈: 16 x 27

16 × 27을 계산해 봅시다 넓이 모델을 이용해 볼 거예요 넓이 모델을 이용하면 곱셈 계산 과정을 잘 이해할 수 있을 거예요 16은 10 + 6으로 쪼갤 수 있습니다 16의 1은 십의 자리에 있으므로 10을 의미하죠 따라서 16은 10 + 6로 쓸 수 있어요 6을 같은 색으로 써 볼게요 10 + 6 그림에 10과 6을 표시해 봅시다 1칸, 2칸, 3칸, 4칸, 5칸, 6칸 7칸, 8칸, 9칸, 10칸 여기에 파란색으로 표시한 부분은 10을 나타내요 10을 10칸으로 나타내 보았습니다 이번에는 6을 나타내 볼까요? 6칸을 칠해 볼게요 1칸, 2칸, 3칸, 4칸, 5칸, 6칸 따라서 이 전체 길이는 16을 나타냅니다 파란색 부분은 10이고 녹색 부분은 6이죠 10은 십의 자리에 있는 1에서 나온 것이고 6은 일의 자리에 있으므로 6을 나타냅니다 이제 27을 살펴봅시다 2는 십의 자리에 있으므로 20을 나타내므로 20칸을 표시해 봅시다 1칸, 2칸, 3칸, 4칸, 5칸, 6칸 7칸, 8칸, 9칸, 10칸, 11칸, 12칸 13칸, 14칸, 15칸, 16칸 17칸, 18칸, 19칸, 20칸 따라서 이 부분의 길이는 20입니다 하지만 우리는 20이 아니라 27을 표시해야 해요 그러므로 20칸에 7칸을 더 표시해줘야겠죠 7칸을 세어 봅시다 1칸, 2칸, 3칸, 4칸, 5칸, 6칸, 7칸 이렇게 모든 수를 살펴보았습니다 따라서 16 × 27은 가로가 16, 세로가 27인 직사각형의 넓이와 같습니다 이 직사각형을 그려 볼까요? 가로는 16이죠 여기에 선을 그리겠습니다 이 직사각형의 세로는 방금 그린 선이며 길이는 27입니다 직사각형을 마저 그려 줄게요 여기는 총 7칸이죠 따라서 이 직사각형의 넓이는 16 × 27과 같습니다 이제 이 직사각형을 쪼개서 넓이를 구해줄 거예요 쪼개면 각 부분의 넓이를 쉽게 구할 수 있기 때문이죠 가로 길이 10을 기준으로 직사각형을 나눠 볼게요 이 부분의 가로 길이는 10입니다 그리고 이 부분은 이렇게 나눠 줄게요 이제 나뉜 부분의 넓이를 각각 구해 봅시다 각 부분의 넓이를 구해서 모두 더해주면 전체 직사각형의 넓이를 구할 수 있어요 먼저 20 × 10인 직사각형의 넓이를 계산해 봅시다 20 × 10 = 200이죠 2와 1을 곱한 뒤 0을 두 개 붙여줘도 되고 20 × 10을 암산으로 계산해서 200을 구할 수도 있습니다 따라서 20 × 10 = 200입니다 이 부분을 색칠해 봅시다 가로 길이를 파란색으로 표시하고 세로 길이를 주황색으로 표시했으므로 직사각형을 파란색과 주황색으로 칠할게요 이 넓이는 두 길이를 곱한 결과입니다 따라서 20 × 10 = 200입니다 그렇다면 20 × 6은 무엇일까요? 2 × 6 = 12이므로 여기에 0을 붙이면 되겠죠 따라서 이 부분의 넓이는 120입니다 이 부분의 가로 길이 20은 주황색이고 세로 길이 6은 초록색이므로 직사각형을 주황색과 초록색으로 칠해 줍니다 이 부분의 넓이는 20 × 6이에요 이 부분의 넓이는 얼마일까요? 세로는 7이고 가로가 10이죠 이 넓이를 계산하면 7 × 10 = 70이 됩니다 따라서 이 직사각형의 넓이는 70입니다 이 부분은 분홍색과 파란색으로 색칠할게요 가로 길이가 파란색이고 세로 길이가 분홍색이니까요 마지막으로 작은 직사각형의 넓이는 무엇일까요? 세로가 7이고 가로가 6이죠 따라서 이 직사각형의 넓이는 7 × 6 = 42입니다 직사각형을 분홍색과 초록색으로 칠해 줄게요 전체 직사각형의 넓이는 무엇일까요? 각 부분의 넓이를 더해주면 전체 넓이를 구할 수 있어요 200 + 120 + 70 + 42 이를 계산하면 일의 자리는 2가 되고 십의 자리는 2 + 7 + 4 = 13이므로 10이 3개와 100이 1개 있는 것과 같습니다 백의 자리를 계산하면 4가 됩니다 넓이를 모두 더하면 432가 됩니다 따라서 정답은 432입니다 왜 이렇게 계산해야 할까요? 16 × 27은 이렇게 풀 수도 있어요 이렇게 푸는 방법은 예전에 배웠을 거예요 일의 자리 7에서 시작하면 7 × 6 = 42죠 여기 2를 써주고 4를 십의 자리로 올려 줍니다 4는 40을 의미하니까요 여기서 계산한 7 × 6의 값은 직사각형에서도 구했었죠 그리고 7 × 1은 7 × 10을 의미하며 아까 올려준 4를 더해줘야 합니다 7 × 10에 4를 더해준 값은 직사각형의 이 부분에서 구했습니다 7 × 10에 4를 더해준 값을 여기에 적으면 이 두 부분의 합을 나타냅니다 이 두 부분의 넓이의 합은 7 × 16과 같기 때문이죠 계속 계산하면 7 × 1 = 7이고 4를 더해주면 11입니다 따라서 112는 이 부분의 넓이를 나타냅니다 7 × 10 = 70과 7 × 6 = 42의 합이죠 이제 십의 자리 2를 곱해 볼까요? 보통 이 자리에 0을 써준다고 하는데 왜 그래야 할까요? 2가 십의 자리 수이기 때문이죠 여기에서 2 × 6을 계산할 때 12의 2를 일의 자리에 쓰고 1을 십의 자리로 올려준다면 틀린 계산입니다 2는 20을 나타내므로 여기에 0을 써주는 거예요 이전 계산 과정은 지워 줄게요 2 × 6 = 12 2를 여기에 써주고 1을 올려 줍니다 여기서 진짜로 계산한 것은 20 × 6 = 120이므로 이 부분의 넓이를 구해준 것과 같습니다 그리고 20 × 10 = 200입니다 여기에 아까 올려준 1을 더해주면 300이 되죠 여기에 3을 써 줍니다 여기서 계산한 2 × 16은 이 두 부분의 넓이를 나타냅니다 각 부분의 넓이는 20 × 6과 20 × 10이죠 20 × 6을 계산하면 120이 되므로 모두 더하면 320이 됩니다 그리고 마지막 단계는 각 직사각형의 넓이를 모두 더해주는 것입니다 마지막으로 계산해주면 112 + 320 = 432가 됩니다