소수의 자릿값 비교하기

7,346,521.032라는 수가 있습니다 두 자리 수가 똑같은 경우를 생각해 봅시다 여기에 있는 3과 여기에 있는 3을 보세요 왼쪽에 있는 3은 오른쪽에 있는 3보다 얼마나 더 클까요? 이 문제를 풀기 위해서는 자릿값을 알아야 합니다 자릿값을 모두 표시해 봅시다 여기는 일의 자리에요 오른쪽으로 갈수록 각 자리 수는 그 전보다 1/10배 작아집니다 오른쪽으로 가려면 10으로 나누면 되겠죠? 여기는 일의 자리이므로 10으로 나누면 십분의 일의 자리 또는 소수 첫째 자리가 됩니다 10으로 또 나누면 백분의 일의 자리가 되고 10으로 한 번 더 나누면 천분의 일의 자리가 됩니다 여기서 분의 일이라는 것은 앞의 수를 백 또는 천으로 나누었다는 뜻입니다 이제 왼쪽으로 가 봅시다 왼쪽은 10의 인수로 되어 있어요 일의 자리에 10을 곱하면 십의 자리이고 여기는 백의 자리 여기는 천의 자리 여기는 만의 자리 여기는 십만의 자리 7은 백만의 자리에 있네요 왼쪽에 있는 3은 십만의 자리에 있죠 따라서 3은 100,000이 3개를 나타냅니다 또는 3 뒤에 0이 5개 붙은 300,000과 같습니다 오른쪽에 있는 3은 백분의 일의 자리에 있어요 따라서 이 3은 1/100이 3개를 나타냅니다 3 x 1/100은 3/100과 같으며 0.03과도 같은 수입니다 모두 같은 표현이에요 그렇다면 왼쪽의 3은 오른쪽의 3보다 얼마나 더 클까요? 오른쪽 3에 어떤 수를 곱해야 왼쪽의 3이 될까요? 먼저 자릿값을 살펴보는 방법이 있습니다 10씩 곱해주어야 합니다 10을 곱할 때마다 한 자리 씩 왼쪽으로 이동합니다 그러므로 10을 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 10을 7번 곱해야 합니다 여기에 10을 7번 곱하면 이 수와 같아지겠죠 300,000은 3/100에 10을 7번 곱한 것과 같을 거예요 3/100 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10을 7번 곱한 것은 1 뒤에 0이 7개 있다는 것을 나타냅니다 10을 한 번 곱할 때마다 0이 하나씩 붙게 되죠 따라서 1 뒤에는 0이 7개 붙을 거예요 그러므로 위 식은 3/100 x 10,000,000이 됩니다 이 수가 300,000과 같은 수인지 확인해 봅시다 10,000,000을 100으로 나누거나 이렇게 곱한다면 분자는 10,000,000이고 분모는 100이 되겠네요 3/100 x 10,000,000/1이 되겠죠 분자를 100으로 나누면 10,000,000 뒤의 0이 2개 사라지고 분모를 100으로 나누면 분모의 100이 없어지겠죠 그러면 3과 100,000이 남습니다 뒤에 0이 2개 사라졌으므로 쉼표를 다시 찍어야 합니다 위의 식을 간단히 하면 3 x 100,000이고 이를 계산하면 300,000입니다 제대로 계산했네요 3을 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7자리 이동하면 왼쪽의 3의 자릿값은 오른쪽의 3의 자릿값보다 1 뒤에 0이 7개있는 10,000,000만큼 더 커집니다 따라서 왼쪽의 3은 오른쪽 3에 10,000,000을 곱한 수에요 이것을 써 볼게요 왼쪽 3의 자릿값은 오른쪽 3의 자릿값의 10,000,000배입니다