넓이모델을 이용한 곱셈과 기초 연산법

이번 시간에는 352 와 481을 곱해 보겠습니다 두 가지 다른 방식으로 할 것입니다 그러나 근본적인 개념은 같습니다 우선 352를 300 + 50 + 2 로 나타내거나 아니면 2 + 50 + 300 으로 나타낼 수 있습니다 이 3개의 수를 더하세요 그 결과는 352입니다 같은 방식으로 481은 400 400 더하기 십의 자리가 8 이므로 80을 더합니다 80을 더하고 1 하나가 남았으므로 1을 더합니다 예전에 이런 식으로 격자를 만들어 곱한 적이 있을 것입니다 기본적으로 분배법칙을 적용합니다 400 + 80 + 1 에 2를 곱합니다 이 수들 각각에 2를 곱합니다 여기에 직선 하나를 그립니다 그 다음 우리는 이렇게 해 봅시다 이런 식으로 격자를 만들어 봅시다 직선 그리기가 힘드네요 자 이런 식으로 그립니다 하나 더 그립니다 좋아요 그리고 이렇게도 그립니다 수평으로 그려 봅시다 깔끔한 격자를 위해서 됐습니다 먼저 400 + 80 + 1에 2를 곱합니다 2 × 400 은 800 입니다 같은 파란 색으로 합시다 여기는 800이고 2 × 80 은 160 그리고 2 × 1 은 2 입니다 이제 50을 곱해 봅시다 50 × 400 은 무엇일까요? 5 × 4 는 20 이고 하나, 둘, 세 개의 0이 더 있습니다 그래서 하나, 둘, 셋 해서 20,000 입니다 50 × 80 5 × 8 은 40 이고 0이 2개 남았습니다 이런식으로 이제 50 × 1 을 계산합니다 그 결과는 물론 50 입니다 이번에는 300을 각각의 수에 분배하고 곱합니다 300 × 400 3 × 4 는 12 이고 0은 4개입니다 하나, 둘, 셋, 넷 120,000 을 구했습니다 300 × 80 3 × 8 은 24 이고 0은 하나, 둘, 세 개입니다 하나, 둘, 셋 해서 24,000 입니다 300 × 1 은 당연히 300 입니다 이제 우리가 할 것은 모든 수를 더하는 것입니다 행을 먼저 더해 봅시다 행을 더하면 이런 식으로 직선 하나를 그려 봅시다 이 행을 더하면 그 값은 962 입니다 800 + 160 + 2 해서 962 입니다 이 행의 합은 24,050 입니다 24,050 입니다 이 행의 합은 100,000 에다가 144,300 인가요? 144,300 입니다 120,000 + 24,000 은 144,000 입니다 300을 더하면 값이 나옵니다 그 후 이 수들을 최종 합을 구하기 위해 이런 식으로 더합니다 이 수들을 곱하는 다른 방법을 알아보기 위해 잠시 이 작업을 미루겠습니다 다른 방법으로 해 보자면 이렇게 할 수 있습니다 481 이것은 때때로 기초연산법으로 불립니다 481 곱하기 300, 그리고 50 같은 색으로 합시다 352 입니다 기초연산법에서 푸는 방법은 일의 자리의 2를 가지고 481에 곱하는 것입니다 2 × 1 은 2 입니다 2 × 8 은 16 입니다 6은 여기에 두고 가끔은 1을 한 자리 올린다고 말합니다 그러나 실제로는 백의 자리로 간주합니다 100을 의미하는 십의 자리가 10 인 것입니다 2 × 4 는 8 이지만 실제로는 800 이고 1을 더합니다 그 결과 9 혹은 900이 됩니다 여기서 패턴이 보입니다 이 962는 저 962와 완전히 똑같습니다 왜 그럴까요? 그 이유는 2에 1, 80, 400을 곱했기 때문입니다 여기서 모든 수를 더하여 962가 나왔습니다 이 과정 모두 기초연산법입니다 이제 5로 넘어옵니다 이 수는 십의 자리가 5 혹은 50 이라서 기초연산법에서 여기에 0을 두도록 합니다 그 전에 5 × 1 은 무엇일까요? 5 입니다 5 × 8 은 무엇일까요? 40 입니다 4의 자릿값을 조정합니다 전에 했던 거는 지우겠습니다 5 × 4 는 무엇일까요? 20이고 거기에 4를 더하면 24 입니다 24,050를 보면 여기에 있는 값과 정확합니다 그리고 이치에 맞습니다 왜냐하면 50을 481에 곱했기 때문입니다 저쪽에서 했던 과정과 정확히 일치합니다 그러면 3을 가지고 481에 곱하면 어떻게 될지 짐작할 수 있습니다 실제로는 300 × 481 입니다 헷갈리지 않기 위해 지워봅시다 300이기 때문에 기초연산법에서 0을 여기에 2개를 먼저 둡니다 그리고 연산법을 말하는 것은 단지 풀이과정의 한 방법을 의미합니다 3 × 1 은 3 입니다 3 × 8 은 24 입니다 3 × 4는 12 이고 2를 더하면 14 입니다 여기에 144,300이 있습니다 여기서 정석적인 풀이는 이 모두를 더하는 것입니다 여기서 계산하든 여기서 계산하든 그냥 더하면 됩니다 2 + 0 + 0 은 2 입니다 6 + 5 는 11 입니다 1의 자릿값을 조정합니다 그래서 1 + 9 + 3 은 13 입니다 1 + 4 + 4 는 9 입니다 2 + 4 는 6 입니다 저쪽에 1이 있으므로 결국 169,312가 나옵니다 이 방법을 방금 배웠다면 기초연산법은 살짝 마법처럼 보일 수 있습니다 하지만 여러분이 한 모든 것은 각 자리에서 할 것입니다 그리고 분배할 것입니다 그것을 구하기 위해 400 + 80 + 1 에 곱합니다 그다음 50을 400 + 80 + 1에 곱하고 300을 400 + 80 + 1 에 곱합니다 여기서 똑같이 했던 방식으로 합니다