분수의 크기를 비교하고 순서대로 분수 나열하기

위의 분수들을 작은 수부터 큰 수 순서로 배열해봅시다 가장 쉽고 정확하게 하려면 공통 분모를 찾는 것인데 공통 분모를 찾지 않으면 4/9, 3/4, 4/5, 11/12, 13/15을 비교하기 어렵기 때문입니다 어림해 볼 수 있겠지만 공통 분모를 찾는다면 직접적으로 비교가 가능하겠죠 그래서 여기서는 첫 번째로 공통 분모를 찾아봅시다 공통 분모를 찾는 방법에는 여러 가지가 있지만 이 중에서 수를 하나 고르고 나머지 수들로도 나누어질 수 있는 그 수의 배수를 찾으면 됩니다 다른 방법으로는 각각의 수들을 소인수분해 해서 각각의 소인수들이 포함되어 있는 최소공배수를 찾는 것인데요 그 수는 이 모든 숫자들을 포함하고 있어야 합니다 두 번째 방법으로 해보고 이를 확인해 볼께요 9는 3x3 입니다 최소공배수는 적어도 하나의 3x3을 가지게 될 것입니다 4는 2x2와 같은 것이므로 2x2도 최소공배수의 소인수로 가지고 있겠죠? 5는 소수입니다 여기에 5를 적겠습니다 그러면 12는 노란색인 12는 2x6과 같고 6은 2x3과 같습니다 최소공배수에는 2x2가 필요하지만 이미 두 개의 2와 한 개의 3이 있네요 9와 4로 나누어지는 것이 12로도 나누어진다는 거죠 왜냐하면 2가 두 개가 있고 3이 한 개가 있기 때문이죠 마지막으로 15의 소인수로도 나누어져야 합니다 15를 보면 15는 3x5와 같으므로 이미 3이 들어 있고 5가 들어 있으니까 15, 12, 그리고 나머지들도 해결이 되었습니다 이것이 최소공배수가 됩니다 이걸로 하면 될 것 같습니다 따라서 최소공배수는 3x3은 9와 같고 9x2는 18과 같으며 18x2는 36이고 36x5 암산으로 해도 되지만 틀리지 않게 하기 위해서 지금은 옆에다 풀어볼께요 6x5는 30 3x5는 15 3을 더하면 180이 됩니다 그래서 최소공배수는180입니다 최소공배수는 180이니까 분모를 전부 180으로 바꿔야 합니다 첫 번째 분수인 4/9는 분모가 180이면 분자가 무슨 수일까요? 9가 180이 되려면 20을 곱하는 것이므로 이렇게 해 봅시다 4/9는 분모인 9가 180이 되기 위해서는 9에 20을 곱해야 합니다 그 분수의 값을 유지하려면 4에도 20을 곱해야 합니다 그래서 20/20을 곱하면 4/9는 80/180과 같은 것이죠 이번에는 3/4입니다 분모가 180이 되려면 얼마를 곱해야 할까요? 45같기는 한데요 180을 4로 나누어보면 알 수 있습니다 만약 4x45를 한다면 4x40는 160이고 4x5는 20이기 때문에 180이 되는군요 분모에는 45를 곱해야 하고요 분자에도 45를 곱해야 합니다 3x45는 120 + 15이기 때문에 135입니다 3/4은 135/180입니다 이번에는 4/5를 해 봅시다 분모가 5에서 180이 되려면 5에 어떤 수를 곱해 주어야 할까요? 만약 5에 30을 곱해주면 150이 되지만 30이 더 있지요 그래서 36을 곱해 주어야 합니다 36을 곱해 준 다음에 분자에도 같은 숫자인 36을 곱해야 해요 따라서 분모는 180이 되었구요 분자는 4x30은 120 4x6는 24 따라서 144/180입니다 두 개가 더 남아 있네요 11/12에서 분모를 180으로 만들기위해 12를 곱해 봅시다 12x10은 120인데 아직 60이 남기 때문에 15를 곱해 주어야 하겠네요 분모에 15를 곱하고 분자에도 15로 똑같이 곱하면 분모가 180이 됩니다 그리고 11x15를 해 보면 10x15는 150이 되고 15가 하나 더 있기 때문에 165가 되겠네요 마지막으로 13/15 을 해 봅시다 15분의 13은 분모가 180이 되려면 12를 곱해야 합니다 12x15는 180이라는 것을 이미 계산했었지요 따라서 12를 곱해주면 분모가 180이 될 것이고요 분자도 역시 12로 곱해 주어야 합니다 분수 값이 달라지면 안되기 때문이지요 12x12는 144인 것을 알고 있기 때문에 12만 한 번 더 더해 주면 156입니다 12 + 144는 156입니다 이렇게 180이라는 새로운 공통 분모로 다시 써 보았습니다 이제는 비교가 매우 쉽군요 분자만 비교하면 될 것 같아요 가장 작은 분모는 80이기 때문에 4/9가 가장 작고 4/9가 가장 작은 수입니다 여기에 적어볼께요 80/180과 같은 수인 4/9가 처음으로 옵니다 두 가지 방법으로 다 적어볼께요 80/180 다음으로 작은 숫자는 여기에 있는 135 같네요 다음 수는 135이고요 같은 색으로 적을께요 다음 수는 3/4과 같은 135/180입니다 그리고 다음은 144/180입니다 144/180는 4/5와 같은 수이지요 마지막으로 두 개 더 남아있습니다 다음은 156/180입니다 156/180으로 13/15과 같은 수이지요? 15분의 13입니다 마지막으로 하나 더 남아있는데 165/180입니다 마찬가지입니다 노란색으로 해보겠습니다 165/180는 11/12과 같은 수입니다 다했네요 순서 배열이 끝났습니다 이번 수업을 통해서 여러분이 배운 내용입니다