이차함수의 특징 비교하기

다음 중 y절편이 더 큰 함수는 무엇일까요? y절편은 x가 0일 때의 y좌표입니다 따라서 첫 번째 함수를 보면 x가 0일 때 f(0) = 0 - 0 + 4이므로 4가 되겠네요 따라서 첫 번째 함수의 y절편은 4입니다 첫 번째 함수의 y절편은 여기가 되겠죠 그래프로 나타난 두 번째 함수는 g(x)인데 이 그래프에서 y절편은 여기입니다 g(x)의 y절편은 3이에요 따라서 y절편이 더 큰 함수는 f(x)입니다 f(x)는 g(x)보다 y절편이 더 큽니다 다른 문제를 풀어 봅시다 역시 식으로 주어진 함수와 그래프로 주어진 함수를 비교해 볼 거예요 두 함수의 공통근은 몇 개일까요? g(x)의 근은 그래프에서 확인할 수 있습니다 g(x)의 근은 x = -1과 x = 2입니다 따라서 두 함수의 공통근의 최대 개수는 2개일 거예요 함수 g(x)의 근이 두 개이기 때문이죠 이 문제는 f(x)의 근을 구해서 풀 수도 있으며 g(x)의 근 중 하나를 대입해서 f(x)의 값이 0이 되는지 확인할 수도 있습니다 첫 번째 방법을 이용해 봅시다 함수 f(x)에서 x항의 계수는 1이고 상수항은 6이죠 더하면 1이 되고 곱하면 -6이 되는 두 수는 무엇일까요? 두 수의 곱이 음수이므로 두 수는 부호가 다르겠죠 두 수의 합은 1이 되어야 하므로 두 수는 3과 -2입니다 따라서 이 식은 (x + 3)(x - 2)입니다 따라서 함수 f(x)는 x가 -3 또는 2일 때 0이 됩니다 x가 -3일 때 (x + 3)이 0이 되므로 (x + 3)(x - 2)는 0이 됩니다 x가 2일 때도 마찬가지로 (x + 3)(x - 2)는 0이 되겠죠 따라서 f(-3)과 f(2)는 0이 됩니다 이 두 값이 이 함수의 근이 됩니다 공통근은 무엇일까요? x = -3은 공통근이 아니고 x = 2가 공통근이 되겠네요 두 함수의 공통근은 x = 2입니다 따라서 두 함수의 공통근은 한 개입니다 한 문제 더 풀어 봅시다 두 함수의 그래프는 볼록함 방향이 같은가요? 볼록함은 아래로 볼록하거나 위로 볼록한 것을 말해요 이것은 아래로 볼록한 그래프이고 이것은 위로 볼록한 그래프입니다 파란색 함수 g(x)의 그래프를 보면 위로 볼록합니다 f(x)는 위로 볼록할까요 아래로 볼록할까요? 이때 x²항의 계수가 중요한 역할을 합니다 이 계수가 양수일 때 그래프는 아래로 볼록해집니다 x가 0에서 멀어질수록 이 항은 다른 항보다 커지며 결국 양수가 되기 때문이죠 x가 꼭짓점에서 멀어질수록 x²항은 점점 커지며 양수가 됩니다 따라서 x²의 계수가 양수일 때 함수의 그래프는 아래로 볼록합니다 f(x)는 아래로 볼록하고 g(x)는 위로 볼록하네요 따라서 두 함수의 볼록한 방향은 다릅니다 만약 f(x) = -4x² - 108이었다면 위로 볼록한 그래프가 됐겠죠 끝났습니다