지수 활용 문제 해결하기

저축 통장에 $3800를 저축했습니다 이자율은 매년 1.8%입니다 이는 통장에 있는 돈이 매년 1.8%씩 증가한다는 것을 의미합니다 15년 뒤에 통장에 있는 금액을 식으로 나타내 봅시다 먼저 초기 금액을 생각해 봅시다 처음에 통장에 $3800를 넣었습니다 이는 0년 후의 금액이라고 할 수 있죠 이렇게 써 볼게요 초기 금액 또는 0년 후의 금액은 $3800입니다 이제 1년 후의 금액을 생각해 봅시다 1년 후에 통장에는 얼마가 있을까요? 초기 금액 $3800에 이자율만큼의 금액이 더해지겠죠 이자율은 1.8%이므로 초기 금액에 1.8% · $3800만큼 더해질 거예요 이를 소수로 나타내 볼까요? 뒷부분의 곱셈 순서를 바꿔서 써 볼게요 3800 + 3800 · 0.018이죠 1.8%는 0.0180 또는 0.018과 같습니다 이제 식을 간단히 해 볼까요? 식의 각 항을 3800으로 묶어줄 수 있겠네요 이 항과 이 항에 모두 3800이 있죠? 식을 3800으로 묶어 봅시다 3800(1+0.018) 이는 3800(1.018)로 다시 쓸 수 있어요 아직 15년 후의 통장에 있는 금액을 구한 것은 아니에요 하지만 이 식은 1년 후의 통장 잔고를 나타냅니다 돈은 1.8% 또는 0.018배씩 늘어나므로 이는 초기 금액에 1.018을 곱해주는 것과 같습니다 왜 이렇게 계산할 수 있을까요? 한 해의 마지막에는 처음에 통장에 넣었던 초기 금액이 있겠죠 1이 초기 금액을 나타냅니다 그리고 늘어난 만큼의 돈이 더해지겠죠 그러므로 3800을 (1 + 0.018)에 각각 곱해주면 1년 후에 통장에 있는 금액을 구할 수 있는 거예요 2년 후의 통장 잔고를 구해 볼까요? 1년 후의 통장 잔고에서 시작해야겠죠 3800(1.018) 여기서 1.8% 또는 0.018배만큼 증가했으므로 1.018을 한 번 더 곱해줘야 합니다 이는 3800 · (1.018)²와 같습니다 이제 어떻게 계산하는지 알겠죠? 1.8%씩 증가할 때마다 1.018을 곱해줘야 합니다 그러므로 15년 후의 금액은 1.018을 15번 곱해줘야겠죠 1년 후의 금액은 1.018을 1번 곱해줬고 2년 후의 금액은 1.018을 2번 곱해줬습니다 따라서 15년 후의 금액은 처음에 통장에 넣었던 금액 $3800에 1.018을 15번 곱해서 구할 수 있습니다 초기 금액에 1.018을 15번 곱하면 15년 후의 금액을 구할 수 있어요 이런 식으로 금액이 늘어나는 것을 복리라고 합니다 이 식을 계산기로 계산해보면 연이자율 1.8%가 적어보여도 15년 후에는 그에 맞는 금액이 될 거예요 하지만 이 문제에서는 답을 계산하는 것이 아니라 식으로 나타내라고 했으므로 15년 후의 금액은 이 식과 같습니다