절댓값이 포함된 함수의 이동

주어진 그래프는 y = |x|의 그래프입니다 아시다시피 -2의 절댓값은 2가 되겠죠 -1의 절댓값은 1이고 0의 절댓값은 0이며 1의 절댓값은 1입니다 이번 동영상에서는 그래프를 옮겼을 때 방정식이 어떻게 바뀌는지에 대해 알아볼 거예요 먼저 이 그래프를 옮겼을 때 식이 어떻게 되는지 살펴봅시다 이 그래프를 오른쪽으로 3만큼 옮겼을 때 식이 어떻게 변하는지 살펴본 뒤 위로 4만큼 옮겼을 때 식이 어떻게 변하는지도 살펴봅시다 동영상을 잠시 멈추고 그래프를 오른쪽으로 3만큼 이동시켰을 때와 위로 4만큼 이동시켰을 때 식이 어떻게 변하는지 확인해 보세요 같이 해 볼까요? 먼저 그래프를 오른쪽으로 3만큼 이동시킨 뒤 식이 어떻게 변하는지 살펴봅시다 이를 그려 볼게요 그래프를 오른쪽으로 3만큼 이동시키면 이렇게 될 거예요 이제 이 그래프의 방정식을 구해 봅시다 어떻게 구할 수 있을까요? 그래프를 보면 x = 3인 곳에서 흥미로운 일이 생겼죠? 그래프를 옮기기 전에는 x = 0에서 볼 수 있었는데 이제 x = 3인 곳에서도 확인할 수 있어요 여기서 생긴 흥미로운 일은 절댓값 안의 부호가 바뀐 것입니다 여기서는 음수의 절댓값을 취했지만 여기서는 양수의 절댓값을 취해주죠 그렇기 때문에 여기서 그래프의 방향이 바뀐 거예요 오른쪽 그래프에서도 같은 일이 일어났습니다 이 점에서는 이 그래프의 함수 즉, 이 그래프의 식의 값이 0이 됩니다 이 지점에서 절댓값의 부호가 바뀝니다 이 그래프도 절댓값이 포함된 함수같네요 따라서 이 함수의 식은 절댓값이 포함된 식이 되겠죠 x가 3일 때 함수의 값을 어떻게 0으로 만들까요? x에서 3을 빼면 되겠죠 이 그래프의 식은 y = |x - 3|입니다 올바르게 구했는지 확인해 봅시다 x가 3일 때 3 - 3 = 0이죠 절댓값도 0이 되므로 성립하네요 x가 4일 때 4 - 3 = 1이므로 절댓값은 1이 됩니다 x가 2일 때 2 - 3 = -1이지만 절댓값은 1이죠 실제 수를 대입해서 올바르게 구했는지 확인해 보았습니다 이를 처음 배울 때는 헷갈릴 수가 있어요 그래프를 오른쪽으로 옮겼기 때문에 x값이 증가하는 것처럼 보이지만 사실은 x에서 오른쪽으로 이동한 만큼 값을 빼줘야 합니다 수를 직접 대입해서 어떤 일이 생기는지 확인해 보세요 여기 있는 꼭짓점에서는 절댓값이 0이 됩니다 이 부분은 절댓값의 부호가 음수에서 양수로 바뀌는 부분이죠 따라서 그래프를 오른쪽으로 3만큼 이동시켰다면 x = 3까지 이동할 것입니다 절댓값 안의 부호가 무엇이든지 x = 3인 곳에서는 절댓값이 0이 됩니다 동영상을 잠시 멈추고 올바르게 구했는지 생각해 보세요 이를 그저 단순하게 암기하는 것보다 수를 많이 대입해서 연습해 보세요 그래프를 오른쪽으로 옮긴다면 x에서 이동한 만큼의 값을 빼줘야 합니다 왜 이렇게 계산되는지 항상 수를 대입해서 확인해 보세요 이제 이 그래프를 4만큼 위로 옮겨 봅시다 위로 4만큼 이동시키는 것은 좀 더 어려울 거예요 그래프를 4만큼 위로 이동시켜 볼게요 위로 1, 2, 3, 4만큼 이동합니다 그래프를 4만큼 이동하면 이쯤에 오겠네요 그래프가 어떻게 이동했는지 다시 처음부터 살펴봅시다 처음에는 그래프를 오른족으로 3만큼 이동시켰죠? 이제 위로 4만큼 이동시켰습니다 그래프를 이동하기 전에는 이 부분이 y = 0이었는데 이제 이 부분은 y = 4가 되었습니다 따라서 y = |x - 3|의 값이 무엇이든 이 값에 4를 더해줘야 합니다 그래프를 오른쪽으로 3만큼 이동시키면 식은 y = |x - 3|이 되죠? 하지만 이제는 이전 그래프에서 얻었던 값에 4를 더해줘야 합니다 수직 방향으로 그래프가 이동했죠 따라서 이 그래프에 4를 더해 줍니다 y = |x - 3| + 4 확인해 볼까요? 만약 그래프가 위쪽으로 이동했다면 이동한 만큼의 값을 더해주기만 하면 됩니다 만약 아래쪽으로 이동했다면 빼줘야겠죠 만약 그래프가 아래로 4만큼 이동했다면 y = |x - 3| - 4가 될 것입니다 다시 한 번 말하자면 그래프를 오른쪽으로 옮겨줬기 때문에 x 대신 x에서 이동한 만큼을 빼준 값을 써준 것입니다 여러 개의 수를 대입해서 연습을 많이 해보셔야 합니다 따라서 마지막으로 옮긴 그래프의 식은 y = |x - 3| + 4입니다