음의 분수의 나눗셈

분수의 나눗셈 문제를 풀어 봅시다 -5/6 ÷ 3/4을 계산해 볼까요? 어떤 수를 나누는 것은 그 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다 따라서 이 식을 다시 써 보면 -5/6와 3/4의 역수의 곱이 되겠죠 3/4의 역수는 4/3입니다 역수는 분자와 분모의 위치를 바꿔주면 됩니다 따라서 역수는 4/3가 됩니다 분수의 곱셈을 계산했던 것처럼 먼저 분자끼리 곱해 봅시다 따라서 분자는 -5 × 4가 되고 분모는 6 × 3이 됩니다 분자를 계산하려고 보니 음수가 있네요 4 × 5 = 20이죠? 하지만 분자는 음수와 양수의 곱이에요 -5를 네 번 더한 것이므로 -5 + -5 + -5 + -5 = -20입니다 따라서 분자는 -20이고 분모는 18이므로 분수는 -20/18이 됩니다 약분하면 분모와 분자는 모두 2로 나누어 집니다 그럼 두 수를 각각 2로 나누어 볼까요? 이렇게 분자와 분모를 2로 나누어 줄게요 2로 나누는 이유는 2가 20과 18의 최대공약수이기 때문입니다 20 ÷ 2 = 10이고 18 ÷ 2 = 9입니다 그러면 -5/6 ÷ 3/4은 10/9일까요? 여기서 주의해야 합니다 10/9이 아니라 -10/9입니다 음수로 양수를 나누는 것처럼 두 수의 부호가 서로 다를 때 답은 음수가 됩니다 또 다른 예를 들어 볼까요? -4 ÷ -1/2을 계산해 봅시다 어떤 수로 나누는 것은 그 수의 역수를 곱하는 것과 같습니다 이 식을 다시 써 봅시다 -4를 분수꼴로 써 볼게요 그래야 분자와 분모가 무엇인지 잘 알 수 있으니까요 -4는 -4/1와 같습니다 그리고 여기에 -1/2의 역수를 곱합니다 -1/2의 역수는 -2/1입니다 2/-1와 -2/1는 같은 값이므로 둘 중 아무거나 사용해도 됩니다 식을 다시 짚어 볼까요? -4는 -4/1와 같으므로 -4를 -4/1로 바꿔준 것이고 그리고 -1/2은 곱하기로 바뀌면 역수를 곱해줘야 하기 때문에 분자와 분모의 위치를 바꿔준 거예요 분모를 분자로 옮기고 분자를 분모로 옮겼습니다 이제 곱해 봅시다 분자가 모두 음수네요 분자는 -4 × -2이고 분모는 1 × 1입니다 분자를 보면 -4 × -2죠? 음수와 음수를 곱하면 양수가 됩니다 4 × 2 = 8이므로 분자는 8이고 분모는 1입니다 8/1은 8과 같습니다