번분수

오늘은 분수의 곱셈과 관련된 대수식을 배워봅시다 a/b가 있다고 해보죠 ( a/b ) X ( c/d )가 있습니다 무엇이 될까요? 잠시 영상을 멈춘 후 무엇이 될지 먼저 생각해보세요 분수끼리의 곱셈에서는 분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 곱하면 됩니다 그래서 분자 a 와 분자 c는 곱해주기만 하면 됩니다 a 곱하기 c가 되겠죠 간단하게 ac 라고 씁시다 ac는 분자부분에 놓일 것이고 분모는 b 곱하기 d 일 것입니다 이때 곱셈이 아닌 나눗셈을 한다면 어떻게 될까요? 우리가 나눗셈을 한다면요 먼저 a/b 가 있을 것이고 a/b 나누기 a/b 나누기 c/d 가 되겠죠 답은 무엇일까요? 다시 말하지만 영상을 잠깐 멈추고 한번 혼자 생각해보세요 분수로 나눈다는 것은 분수의 역수를 곱한다는 것과 같은 의미입니다 그래서 이 나눗셈의 답은 a/b 곱하기 이 분수의 역수입니다 그래서 곱하기 d/c 곱하기 d/c 를 한다면 이런 식으로 나타내어지죠 이제는 곱하기 기호도 사실 쓰면 안될 것 같네요 대수를 배우고 있기도 하고 x와 헷갈릴 수 있으니까요 곱하기 d/c 그러면 무엇이 남나요? 분자로는 a 곱하기 d가 남을 것이에요 그래서 위에는 ad 이고 밑에는 bc로 ad/bc 가 되겠네요 조급 더 심화된 과정을 해봅시다 여러분이 할 수 있을지 보죠 여기 분수 하나가 있습니다 (1/a) - (1/b) 이 전체를 c 로 나눕니다 이것을 마지막으로 1/d로 나누어 줍시다 이게 좀더 심화된 식입니다 지금까지 과정을 돌이켜 보면 충분히 이 식을 풀 수 있어요 동영상을 멈추고 한번 이 식을 간단히 해보세요 이 식에 있는 연산들을 다 하고 하나의 분수로 나타내어보세요 자 이제 같이 풀어봅시다 1/a 빼기 1/b 그 부분은 제가 해보죠 1/a 빼기 1/b 공배수를 찾아 통분을 해야하죠 여기 쓸게요 1/a 빼기 1/b 이 똑같을 식은 1/a에 b/b에 곱해줍니다 b/ba 가 될 것이고요 여기에 b/b를 곱해도 값은 똑같아요 b/b 는 1이기 때문이죠 마이너스 여기있는 분자와 분모에 a를 곱해 줄 거에요 -a/ab 이건 -a/ba로 쓸 수 있겠네요 이 과정을 거친 이유가 같은 분모를 갖게 해주기 위해서 였어요 그래서 이 수는 (b-a)/ab 또는 (b-a)/ba 와 같죠 이것은 또 여기있는 분자와 같을 거에요 (b-a)/ab 그리고 이 수를 또 c로 나누어 준다면 그건 c의 역수로 곱하는 것과 똑같죠 c 로 나누어 준다면 그건 곱하기 1/c와 같죠 마지막으로 여기서 1/d로 나누어 준다면 아까와 똑같은 식으로 계산한다는 것을 신경써주세요 c로 나누는 것은 c의 역수로 나누는 것과 똑같죠 1/d로 나누어 준다면 그것은 또 1/d의 역수를 곱해주는 것과 똑같죠 그래서 1/d 의 역수는 d/1 죠 답은 무엇일까요? 분자는 ( b-a ) 곱하기 1 곱하기 d가 됩니다 이 식은 d 곱하기 (b-a )로 써줄 수 있고요 그리고 분모에는 abc를 가지고 있네요 ab와 c 그래서 마지막에는 분배법칙을 써서 이 d를 분배해 주자면 우리에게 남은 것은 이것을 d 곱하기 b (db - da)를 분모인 abc 로 나누어 주면 되겠네요