여각과 보각

각 ABC가 있을 때 꼭짓점은 B가 됩니다 A는 대략 이 지점에 있고 C는 이 지점에 있습니다 그리고 다른 각 DAB가 있습니다 B를 꼭짓점으로 만들어야 하니까 각 DBA라고 할게요 이 각의 모양은 대략 이렇습니다 이 부분이 D겠네요 각 DBA의 크기를 안다고 가정했을 때 그 크기를 40도라고 합시다 따라서 이 각은 40도와 같습니다 각 ABC의 크기는 50도라고 합시다 여기서 흥미로운 사실을 알 수 있어요 첫 번째는 이 두 각이 같은 선을 공유하고 있다는 것입니다 이 선은 선분이나 반직선이라고 볼 수도 있지만 이 두 각은 반직선 BA를 공유하고 있습니다 이렇게 한 변을 공유하고 있는 각을 이웃각이라고 부릅니다 왜냐하면 이웃이라는 말이 옆에 닿아 있다는 뜻이기 때문입니다 따라서 이것은 이웃각입니다 흥미로운 사실이 하나 더 있습니다 각 DBA의 크기는 40도이고 각 ABC의 크기는 50이죠 여기에서 각 DBC의 크기를 구할 수 있습니다 여기에 각도기를 그려 볼게요 그림이 겹쳐 헷갈릴 수도 있으니 간단하게 그려 봅시다 그러면 이 부분은 50도일 것이고 이 부분은 40도가 되겠죠 그러면 각 DBC의 크기는 40도와 50도의 합이 될 것입니다 이제 각도기 그림을 지울게요 따라서 각 DBC의 크기는 90도가 됩니다 90도는 특별한 각이죠 바로 직각입니다 또한 두 각의 합이 90도가 될 때 두 각을 여각이라고 합니다 따라서 각 DBA와 각 ABC도 여각이라고 할 수 있겠죠 왜냐하면 두 각의 합이 90도이기 때문입니다 각 DBA의 크기와 각 ABC의 크기를 더하면 90도와 같죠 그 두 각이 합쳐졌을 때 직각이 됩니다 이러한 경우는 직각과 관련되어있다고 합니다 이렇게 직각이 만들어 졌을 때 이 직각을 이루는 두 반직선이나 이 직각을 이루는 두 직선 또는 선분을 수직이라고 부릅니다 각 DBC의 크기가 90도 또는 직각이므로 이를 통해 선분 DB가 선분 BC와 수직이라는 것을 알 수 있습니다. 또는 수직이라는 용어를 쓰지 않고 두 선을 이용한 기호를 사용해서 반직선 BD와 반직선 BC가 수직이라고 표현할 수도 있죠 여기서 알 수 있는 것은 선분 DB와 선분 BC가 이루는 각이 90도라는 것입니다 두 각을 합했을 때 다른 각이 되는 경우를 칭하는 용어도 있습니다 예를 들어 한 각을 여기 그려 볼게요 이 각의 이름을 붙이기 위해 X, Y, Z를 써 보겠습니다 각 XYZ의 크기는 60도 입니다 다른 각을 하나 더 그리고 이 각을 M, N, O를 이용해서 나타내 봅시다 이때 각 MNO의 크기는 120도입니다 이 두 각의 크기를 합치면 어떻게 될까요? 각 MNO의 크기와 각 XYZ의 크기를 합치면 120도 + 60도이며 계산하면 180도가 되죠 이 두 각을 더하면 원의 반이 그려집니다 혹은 반원이라고도 하죠 두 각의 합이 180도일 때 두 각을 보각이라고 합니다 더해서 90도가 되는 각이 여각이라는 것과 180도가 되는 것이 보각이라는 것은 외우기 어려울 수도 있어요 한 변을 공유하고 있는 인접한 두 보각이 있다고 합시다 한번 그려 볼게요 이렇게 생긴 각이 하나 있고 여기에 문자를 다시 적어 볼게요 아까 사용했던 문자를 다시 사용할 거예요 각 ABC가 있고 이렇게 생긴 다른 각이 있습니다 C는 이미 썼으니 D를 쓸게요 이때 이 각은 50도이고 이 각은 130도입니다 각 DBA의 크기와 각 ABC의 크기를 더하면 180도를 얻게 됩니다 그러면 그 두 각은 보각이 되겠죠 각 DBA와 각 ABC는 보각입니다 두 각을 더하면 180도가 되기 때문이죠 또한 두 각은 이웃각이기도 합니다 이렇게 두 각이 보각인 동시에 이웃각이므로 여기 있는 넓은 각 DBC에서 직선을 볼 수 있습니다 그러므로 이 각을 평각이라고 부릅니다 이번 강의에서 여러 용어를 설명했는데 이 용어들을 증명할 수 있는 방법이 있습니다 이웃하는 각을 다시 살펴볼까요? 더해서 90도가 되는 각은 여각이 되고 그 두 각을 합치면 90도가 됩니다 만약 그 두 각이 서로 인접하면 그 두 선은 직각을 이룰 것이고 직각을 이루는 두 선이 있을 때 두 선은 수직이 될 것입니다 더해서 180도가 되는 두 각은 보각이 되고 그 두 각이 서로 인접해 있을 때는 평각이 됩니다 다르게 말해보자면 만약 평각이 있을 때 그 평각을 이루는 한 각이 있으면 다른 각은 보각이 될 것입니다 두 각을 더하면 180도가 되겠죠