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일차함수와 지수함수의 증가 — 심화 예제

동영상 대본

1925년에서 2014년까지 에이커당 부쉘로 측정한 미국의 옥수수 수확량은 대략적으로 연간 2.41%씩 증가하였습니다 이와 대조적으로 동일한 시간 동안 콩의 수확량은 10년마다 3.5 부쉘/에이커만큼 증가하였습니다 흥미롭습니다 옥수수의 수확량 증가량은 %로 주어졌지만 옥수수의 수확량 증가량은 %로 주어졌지만 콩은 10년마다 3.5 부쉘/에이커만큼 증가한다는 절대적인 값으로 주어졌습니다 이 값을 10으로 나누면 평균적으로 연간 0.35 부쉘/에이커만큼 증가한다고 할 수도 있겠습니다 1959년 NASS 설문조사에 의하면 옥수수 수확량은 우선 표를 만들어 봅시다 우선 표를 만들어 봅시다 다시 생각해 봅시다 NASS 설문조사에 의하면 1959년 옥수수 수확량은 에이커당 51.2 부쉘이었습니다 여기에 옥수수 여기에 콩을 적고 1959년 1959년 옥수수 수확량은 에이커당 51.2 부쉘이고 콩의 수확량은 에이커당 23.5 부쉘이었습니다 위의 정보를 토대로 다음 중 1974년 콩과 옥수수 수확량의 차이를 가장 잘 예측한 것은 무엇일까요? 1974면 몇 년이 지난거죠? 15년이 지난 것입니다 1959년으로부터 15년 지났습니다 콩은 10년간 에이커당 부쉘이라는 실질적인 값이 주어졌기 때문에 콩이 더 계산하기 쉬울 것입니다 그럼 15년 동안에는 에이커당 3.5 부쉘이면 10년 동안 증가량의 반만큼 더 많을 것입니다 그러므로 23.5에서 10년 동안은 에이커당 3.5 부쉘씩 증가할 것입니다 거기에 추가적으로 5년 동안은 이 값의 절반만큼 증가할 것입니다 10년의 반 동안 3.5의 절반은 1.75 이므로 합치면 얼마일까요? 23.5 + 3.5 는 27일 것이고 여기에 1.75를 더하면 에이커당 28.75 부쉘이 나올 것입니다 맞나요? 23.5 + 3.5 = 27이고 28.75가 맞네요 10년 동안에는 에이커당 3.5 부쉘만큼 증가하고 추가 5년 동안은 1.75 부쉘만큼 증가할 것입니다 그렇게 15년이 진행될 것입니다 10년간 증가량과 5년간 증가량을 더해주면 28.75가 나옵니다 그럼 옥수수는 어떻게 될까요? 여기서는 연간 %로 변하고 있습니다 처음에는 51.2이지만 이 값에 1.0241씩 곱해줄 것입니다 2.41퍼센트 증가하는 것은 결국 1.0241을 곱해주는 것과 동일하기 때문이죠 증가하고 있으므로 기존의 양은 유지한 채로 2.41%만큼 더 더해주면 됩니다 1.0241을 15년간 진행되므로 15제곱을 해줍니다 1.0241의 15제곱이 얼마인지는 모르지만 계산기를 사용해도 되는 문제이므로 한번 값을 구해 봅시다 값을 구해보죠 1.0241을 15번 곱해봅시다 1.42이 나오고 이것을 51.2와 곱해주면 73 대략 73.18이 나옵니다 대략 73.18이 나옵니다 구해야 하는 것은 옥수수 수확량과 콩 수확량 차이의 어림값입니다 콩 수확량 차이의 어림값입니다 따라서 그 차이는 73.18 - 28.75 값이 비슷한 보기들이 존재하므로 값을 제대로 구해봅시다 직접 할수도 있지만 계산기가 있으므로 계산기를 사용할게요 차이를 구해보면 차이를 구해보면 44.4 정도가 나오고 반올림을 해주면 44가 나옵니다 이 보기가 답이 되겠네요