단위 — 심화 예제

인터넷에 연결하기 위해서는 전용 컴퓨터가 서버룸에 있어야 합니다 과열되는 것을 방지하기 위해 서버룸의 컴퓨터들의 밀집도는 2.1대/ft³를 넘지 말아야 합니다 1m는 약 3.28ft입니다 m를 ft로 선형적으로 변환하는 것이죠 1ft³가 몇 m³인지는 알려주지 않는군요 1ft³가 몇 m³인지는 알려주지 않는군요 1ft³가 몇 m³인지는 알려주지 않는군요 1ft³가 몇 m³인지는 알려주지 않는군요 찾아내야 합니다 찾아내야 합니다 다음 중 컴퓨터의 수/m³의 최댓값은 무엇일까요? 컴퓨터의 수/m³의 최댓값은 무엇일까요? 컴퓨터의 수/m³의 최댓값은 무엇일까요? 컴퓨터의 수/m³의 최댓값은 무엇일까요? 컴퓨터의 수/m³의 최댓값은 무엇일까요? 이를 어떻게 구할까요? 만약 SAT 시험중이라면 예쁘게 도표를 그릴 시간이 없을 수도 있지만 이것은 제가 문제를 처음으로 읽었을 때 시각화한 것입니다 처음으로 읽었을 때 시각화한 것입니다 m³를 상상해 보았습니다 m³를 상상해 보았습니다 그리고 이 3차원을 따라 그리고 이 3차원을 따라 이 3차원의 공간 m³는 m³는 이 방향을 따라 1m 저 방향을 따라 1m 그리고 이 방향을 따라 1m 또 이 방향을 따라 1m입니다 이것이 바로 1m³입니다 1m = 3.28ft 입니다 1m = 3.28ft 입니다 그럼 물론 지금 정확히 그리고 있지는 않지만 이 정도가 1ft일 것입니다 이 정도가 1ft일 것입니다 너무 작게 그렸네요 이렇게 1ft 그리고 이렇게 1ft 그리고 이렇게 1ft일 것입니다 그러면 이렇게 하나 둘 셋 그리고 약간 1/4 ft 정도보다 약간 더 남을 것입니다 따라서 이렇게 3.28ft입니다 여기 보면 1ft 2ft 3ft 그리고 또 1ft 1ft 2ft 3ft 따라서 1ft³은 이렇게 생겼을 것입니다 ft³은 아마 이렇게 생겼을 것입니다 따라서 만약 2.1대/ft³의 컴퓨터를 넣을 수 있다면 즉, 2.1대의 컴퓨터를 여기 작은 1ft³에 넣을 수 있다면 1m³에는 2.1대의 컴퓨터보다 훨씬 더 많은 양을 넣을 수 있을 것입니다 그리고 이것만으로 보기 2개를 제거할 수 있습니다 이 두 보기는 2.1보다 작기 떄문이죠 하지만 이를 어떻게 계산할까요? 간단하게 이 부피인 1m³가 몇 ft³인지 구하기 위해서 몇 ft³인지 구하기 위해서 몇 ft³인지 구하기 위해서 각 차원을 ft의 단위로 만들어 곱해주면 됩니다 따라서 이 부분은 이 방향으로 3.28ft입니다 따라서 이 부분은 이 방향으로 3.28ft입니다 나머지 부분들 또한 각각 3.28ft일 것입니다 이 부분은 깊이라고 부를 수 있겠네요 그러면 이 부피는 얼마일까요? 부피는 3.28 × 3.28 × 3.28일 것입니다 따라서 이 부피는 3.28³ft³입니다 따라서 이 부피는 3.28³ft³입니다 그리고 이것은 1m³에 있는 1ft³의 수입니다 이 큰 상자의 부피가 1m³이기 때문이죠 따라서 이것은 1m³에 있는 1ft³의 수입니다 따라서 이것은 1m³에 있는 1ft³의 수입니다 여기에 몇 대의 컴퓨터가 들어갈 수 있는지 알고 싶다면 여기에 밀도를 곱해주기만 하면 됩니다 여기에 밀도를 곱해주기만 하면 됩니다 × 2.1 컴퓨터의 약자로 comp라고 쓰겠습니다 comp/ft³ 이 식에서 단위들이 서로 소거되어 정리됩니다 ft³ / ft³ 이들을 모두 곱해주면 3.28³ × 2.1 3.28³ × 2.1 3.28³ × 2.1 comp/m³ comp/m³ comp/m³ 따라서 이 값이 바로 컴퓨터의 수/m³의 최댓값입니다 이것을 직접 계산을 통해 답을 찾을 수도 있지만 이것을 직접 계산을 통해 답을 찾을 수도 있지만 남은 두 보기의 값이 크게 차이나기 때문에 추정을 통해 해결할 수도 있습니다 추정을 통해 해결할 수도 있습니다 3.28³은 대략 얼마일까요? 3.28³은 대략 얼마일까요? 3³ = 27 따라서 이것은 최소한 27보다는 클 것입니다 그리고 27보다 큰 값에 2보다 큰 값을 곱해준다면 54보다 큰 값이 나올 것입니다 따라서 이것은 6.89보다 훨씬 더 클 것입니다 따라서 이것은 6.89보다 훨씬 더 클 것입니다 충분히 납득할 수 있습니다 충분히 납득할 수 있습니다 3.28³ × 2.1는 3.28³ × 2.1는 74.1과 엇비슷할 것입니다 따라서 의심없이 마지막 보기를 답으로 고릅니다 만약 시간이 많았다면 계산기를 사용하여 직접 곱했겠지만 이 보기들을 바탕으로 소거하는 방법을 통해 올바른 답변을 추론할 수 있습니다 이 보기가 흥미로운 이유는 자세히 살펴보면 자세히 살펴보면 이 보기는 ft³을 m³로 변환하지 않았다면 골랐을법한 보기입니다 골랐을법한 보기입니다 만약 선형적으로 m와 ft를 사용했다면 만약 그랬다면 2.1대/ft³의 컴퓨터가 2.1대/ft³의 컴퓨터가 1m = 3.28ft이므로 ft³과 m³를 고려하지 않고 ft³과 m³를 고려하지 않고 그대로 3.28 × 2.1을 계산하면 아마 이 보기의 값이 나올 것입니다 계산하지는 않았지만 대락 6.89인 것 같습니다 이 보기의 값은 아마 이런 식으로 나온 것 같습니다