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유리식 다루기 — 심화 예제

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다음 중 위 식을 계산한 것은 무엇일까요? 다음 중 위 식을 계산한 것은 무엇일까요? 재밌어 보이네요 이 둘을 더하는데 유리식으로 나타내야 될 것 같습니다 이런 식으로 식을 더할 때마다 어떤 분수들을 더하면 공통분모를 가져야 합니다 분모가 같아야 하죠 여기서 할 수 있는 것이 무엇인지 한번 살펴봅시다 전체 식을 다시 적어볼게요 3/(x² + 5x - 24) -7/(x-3) 3/(x² + 5x - 24) -7/(x-3) 3/(x² + 5x - 24) -7/(x-3) 좀 과격한 방식으로 두 분모를 바로 곱하여 공배수로 만들 수 있지만 그 방법 대신에 x - 3이 이 식의 인수라면 깔끔하게 풀 수 있습니다 한번 살펴봅시다 -3 × 8 = -24 -3 × 8 = -24 -3 + 8 = 5 -3 + 8 = 5 따라서 인수분해하면 (x + 8)(x - 3)이 됩니다 이와 같은 식입니다 이 과정이 낯설다면 이차식 인수분해에 관한 강의를 보고 오는 것을 권장합니다 여기서 기가 막힌 것은 보다시피 분모가 같다는 것이죠 이 분수에서 분자와 분모에 x + 8을 곱합니다 분모에 x + 8을 곱하면 분모에 x + 8을 곱하면 이 두 분모가 같아지죠 하지만 분모에만 x + 8을 곱하면 안되고 분자에도 똑같이 x + 8을 곱해야 합니다 이를 간단히 해볼까요? 정리하면 3/(x + 8)(x - 3)에 3/(x + 8)(x - 3)에 3/(x + 8)(x - 3)에 7을 분배하면 (-) 부호가 있습니다 주의하세요 (7x + 56)/(x + 8)(x - 3)을 뺀 것이 됩니다 (7x + 56)/(x + 8)(x - 3)을 뺀 것이 됩니다 (7x + 56)/(x + 8)(x - 3)을 뺀 것이 됩니다 (7x + 56)/(x + 8)(x - 3)을 뺀 것이 됩니다 (7x + 56)/(x + 8)(x - 3)을 뺀 것이 됩니다 시간 제한이 있는 SAT 시험이라면 이렇게 모든 과정을 거치지 않을 것입니다 좀 더 빠르게 생략하고 진행하겠죠 하지만 여러분의 이해를 위해 이렇게 하는 것입니다 식을 정리합니다 공통분모를 가지죠 (x + 8)(x - 3) 3 - 7x - 56 3 - 7x - 56 3 - 7x - 56 다시 정리하면 -7x - 53 -7x - 53 -7x - 53 (x + 8)(x - 3)은 이것과 같다는 것을 이미 알고 있죠 x² + 5x - 24말입니다 이 보기가 정답입니다 이 보기가 정답입니다