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연립일차방정식과 연립이차방정식 — 기본 예제

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다음 중 아래 방정식을 만족하는 모든 (x, y)는 무엇일까요? 재밌는 연립방정식입니다 첫 번째 식은 일차식이지만 두 번째 식은 아니기 때문이죠 y²가 있습니다 치환을 이용하여 풀 수 있습니다 2y + 6 = x이고 또한 x = y² - 9 입니다 또한 x = y² - 9 입니다 y² - 9를 x에 대입합니다 그러면 y에 대한 식이 되겠죠 그러면 y에 대한 식이 되겠죠 2y + 6 = y² - 9 2y + 6 = y² - 9 봅시다 좌변을 0으로 만들어 봅시다 양변에 2y를 뺍니다 적어볼게요 2y를 뺍니다 양변에 6을 뺍니다 그러면 좌변은 0이 되겠죠 그러면 좌변은 0이 되겠죠 우변은 y² - 15 - 다르게 적어봅시다 y² - 2y - 15 y² - 2y - 15 이 이차식을 만족하는 y를 구하기 위해서 이 식을 인수분해합니다 이 식을 인수분해합니다 먼저 생각해 보아야 할 것은 어떤 두 수를 곱하면 15가 되나요? 3과 5 8 - 3 = 5 혹은 3과 -5 둘을 합하면 -2입니다 합이 음수라는 것은 합한 두 수 중 음수인 수가 절댓값이 더 크다는 뜻입니다 따라서 두 수는 -5와 3입니다 -5 × 3 = -15 -5 + 3 = -2 이 과정이 마술처럼 보인다면 칸 아카데미에서 이차식의 인수분해를 복습하길 바랍니다 칸 아카데미에서 이차식의 인수분해를 검색해 보세요 하지만 인수분해하는 방법을 알고 있죠 0 = (y - 5)(y + 3) 0 = (y - 5)(y + 3) 0 = (y - 5)(y + 3) 두 식의 곱이 0이 되려면 두 식의 곱이 0이 되려면 둘 중 하나, 혹은 둘 다 0이 되면 됩니다 해를 구해봅시다 이 식이 0이 되려면 y = 5가 되어야 하고 이 식이 0이 되려면 y = -3이 되어야 합니다 둘 중 하나를 만족하면 y = 5를 만족하면 0이 되고 전체 식이 0이 됩니다 따라서 해가 되겠죠 y = -3도 0으로 만들고 전체 식이 0이 됩니다 이 또한 해가 됩니다 다시 돌아가서 x를 구합니다 혹은 보기를 보고 y = 5, y = -3을 만족하는 해를 고르면 되겠죠 해를 고르면 되겠죠 처음 두 보기는 아닙니다 이 보기는 함정이 있네요 5와 -3이 있으니 이게 정답인 것 같지만 이것은 y = 5가 아닙니다 x = 5 입니다 x = 5, y = -3 x와 y이죠 첫 번째 좌표는 x좌표 두 번째 좌표는 y좌표입니다 y = 5, y = -3 이 보기가 y = 5 y = -3 입니다 이 보기가 정답인 것 같네요 이 보기가 정답인 것 같네요 이 보기는 x좌표가 5와 -3입니다 x = 5, x = -3 이네요 x = 5, x = -3 이네요 시간 제한이 있다면 그냥 다음 문제로 넘어가도 됩니다 이 보기가 정답인게 확실하니까요 하지만 확실히 구하고 싶다면 y = 5, x = 16 y = -3, x = 0 돌아가서 대입해 보면 됩니다 2 × 5 + 6 = x 2 × 5 + 6 = x y = 5라면 x = 16 입니다 이 보기와 일치합니다 y= 5라면, x= 16 입니다 y = -3일 때 2 × (-3) + 6 = x 좌변은 -6 + 6 = 0 좌변은 -6 + 6 = 0 x = 0 입니다 따라서 y = -3일 때 x = 0 입니다 확실히 하기 위해 시간이 좀 걸렸습니다 하지만 시간 제한이 있다면 이렇게 길게 풀지 않아야 합니다