식의 구조 — 심화 예제

다음 보기 중에서 위 식과 같은 것은 무엇일까요? 식이 희한하게 생겼습니다 여러 가지 보기가 있구요 적어도 두 보기는 이 식을 인수분해해야 판단할 수 있겠네요 눈으로 이 식을 인수분해할 때 합차라는 것을 파악할 수 있습니다 이렇게 적어볼게요 이렇게 적어볼게요 곱으로 나타내 봅시다 곱으로 나타내 봅시다 색깔을 이용할게요 [a(1/(2x - y))]² [a(1/(2x - y))]² a의 제곱은 a²이고 이 식의 제곱은 이 식이 됩니다 이 식이 됩니다 그리고 -1이 되겠죠 1은 1²과 같습니다 이렇게 적을 때 합차라는 것이 확실해집니다 더 나아가 이렇게 적을 수 있습니다 a(1/(2x - y))는 a/(2x - y)이므로 [a/(2x - y)]² -1²입니다 인수분해합시다 이를 계산합니다 이렇게 적어볼게요 두 식의 곱으로 나타냅니다 첫 번째 식, 두 번째 식 다시 한번 합차는 어떤 수의 제곱에서 어떤 수의 제곱을 빼는 것이죠 이렇게 나타낼 수 있습니다 a/(2x - y) + 1 a/(2x - y) - 1 a/(2x - y) - 1 복잡할 게 없습니다 합차입니다 대수학에서 배웠죠 x² - y²은 (x + y)(x - y)입니다 이 문제에서는 x가 복잡한 식이고 y는 1입니다 하지만 이렇게 나타내면 됩니다 보기를 봅시다 만약 합차가 익숙하지 않다면 칸아카데미에서 복습해 보세요 보기 중에서 이 보기가 이와 일치합니다 두 식의 순서를 바꾸었을 뿐입니다 두 식의 순서를 바꾸었을 뿐입니다 (a/(2x - y) - 1)(a/(2x - y) + 1) (a/(2x - y) - 1)(a/(2x - y) + 1) 따라서 이 보기가 정답입니다