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무리수와 유리수 지수 — 심화 예제

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다음 중 위 값과 같은 것은 무엇일까요? 이 식을 살펴보면 음수인 분수가 지수입니다 처음 보면 어떻게 계산하지 싶을겁니다 3의 1/5제곱도 모르는데 -1/5제곱을 어떻게 구할까요 이것은 1/3의 -2/5제곱인데 어떻게 간단히 할까요? 여기서 핵심은 1/3 = 3^(-1) 이라는 것입니다 1/3 = 3^(-1) 1/3 = 3^(-1) 이를 바탕으로 밑이 비슷하죠 다시 적어볼게요 3^(-1/5)에 1/3 대신 3^(-1)의 -2/5제곱을 곱합니다 3^(-1)의 -2/5제곱을 곱합니다 지수 규칙을 이용하여 조금이라도 간단히 만들어 봅시다 오렌지 색으로 표시한 이 부분 말이죠 지수가 연속으로 있으면 지수가 연속으로 있으면 기존 밑에서 기존 밑에서 지수가 (-1)(-2/5)로 됩니다 지수가 (-1)(-2/5)로 됩니다 3의 -1제곱의 -2/5제곱은 3의 -1제곱의 -2/5제곱은 3의 (-1)(-2/5)제곱과 같습니다 3의 (-1)(-2/5)제곱과 같습니다 여기에 3의 -1/5제곱이 있죠 여기에 3의 -1/5제곱이 있죠 이를 계산하면 3의 -1/5제곱 -1과 -2/5의 곱은 2/5이므로 3의 2/5제곱이 됩니다 밑이 같은 상황이 되었습니다 3^(-1/5) × 3^(2/5) 3^(-1/5) × 3^(2/5) 이를 계산하면 밑은 3이고 지수는 -1/5 + 2/5 지수는 -1/5 + 2/5 밑이 같으면 그 밑에 대한 어떤 지수와 그 밑에 대한 다른 지수를 곱하면 그 지수는 두 지수의 합이 됩니다 기본적인 지수의 성질이죠 익숙하지 않거나 복습이 필요하다면 칸아카데미에 방문해보길 바랍니다 이 식은 간단하죠 계산하면 3^(-1/5+2/5) 즉, 3^(1/5)이 됩니다 3^(1/5)이 정답입니다