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이차방정식과 지수함수의 식 조작하기 — 기본 예제

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미쿠는 새 차를 사려고 하는데 차를 구매한 첫 해에 가치가 빠르게 떨어진다고 합니다 온라인 계산기는 다음 공식을 이용하여 차의 가치를 계산합니다 V(t)달러 여기서 t는 햇수입니다 V(t)달러 여기서 t는 지난 햇수입니다 t = 0일 때 초기조건을 살펴볼 수 있겠죠 V(0) V(0) 신차의 가격이 되겠죠 0.85^0 = 1 0.85^0 = 1 따라서 신차의 가격은 $24,900입니다 이 식을 보다시피 햇수가 지나면서 가치가 기존 가격의 85%로 됩니다 따라서 1년 뒤에는 24,900 × 0.85¹가 되고 2년 뒤에는 1년 뒤 가치의 85%가 됩니다 계산하기 전에 2년 뒤의 가치를 구하는 방법을 살펴보자면 1년 뒤에는 기존 가치의 85%가 되고 또 1년 뒤에는 그 가치의 85%가 됩니다 이를 계산하면 되겠죠 우선 보기를 봅시다 가치는 갈수록 떨어지겠죠 가치는 갈수록 떨어지겠죠 그러므로 2년 뒤에는 기존 가치의 1.7배가 되지는 않겠죠 기존 가치의 1.7배가 되지는 않겠죠 커지지 않습니다 1년마다 차의 가치는 85%로 떨어집니다 따라서 2년 뒤의 가치는 92.19%가 될리가 없죠 틀린 보기입니다 다시 말하자면 2년 뒤에는 다시 말하자면 2년 뒤에는 기존 가치의 15%가 떨어집니다 2년 연속으로는 2년 뒤에는 기존 가치의 85%의 85%가 되겠죠 기존 가치의 85%의 85%가 되겠죠 따라서 85는 아닙니다 그럼 이렇게 추론할 수 있겠죠 이 보기가 남았으므로 정답이군요 0.85와 0.85를 곱하면 이 값이 되겠네요 5 × 5 = 25 8 × 5 = 40 42 정리하면 8 × 5 = 40입니다 8 × 8 = 64 64 + 4 = 68 모두 더하면 5, 2, 7 실수했네요 5, 2, 2, 7 소수점은 여기 있습니다 0.7225 바로 이 값입니다 다르게 접근하는 방식도 있는데요 좀 더 복잡합니다 좀 더 복잡합니다 현재 가치는 초기값이라고 합시다 신차 가격 즉, V(0)이 되겠죠 신차 가격 즉, V(0)이 되겠죠 V(0)에 얼마를 곱하면 2년 뒤의 가치가 될까요? 이것은 V(2)가 되겠죠 이것은 V(2)가 되겠죠 V(1)과 V(3)을 비교하거나 V(10)과 V(12)를 비교해도 되겠죠 하지만 이게 더 쉽겠죠 V(0)에서 얼마를 곱해야 V(2)가 되는지 구해야 합니다 현재 가치에 얼마를 곱해야 2년 뒤의 가치가 될까요? V(2)/V(0) V(2)/V(0) 계산하면 어떻게 되죠? V(2) = 24,900 · 0.85² V(2) = 24,900 · 0.85² 24,900 · 0.85^0 24,900 · 0.85^0 이 값은 지워지고 이 값만 남습니다 아까 계산한 값이죠 0.85²입니다